3. 不等式的解集教学设计第二课时

不等式的解集

年级：八年级

学科：数学

章节：第一章第三节

内容：不等式的解集

时间：

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教学目标：

1．在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，学习和接受知识；

2．注意图形与数量的对应关系，培养数形结合的能力，注重数学学习中“转化”的思想方法；

3．通过此内容的学习和“转化”思想方法的应用，激励学生敢于面对复杂多变的社会现实的情感价值。

重点：不等式解与解集的意义

难点：不等式的解集在数轴上的表示

学教内容：

一、回顾已有知识

1．不等式基本性质1：

2．不等式基本性质2：

3．不等式基本性质3：

二、创设情境，引出新知：

问题：燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才能确保安全？

解：设导火线的长度为x厘米

根据题意，则有：

(1) 在你所给的不等式中，当x=5，6，8时，能使不等式成立吗? (2) 你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?

如：x＝

（至少填两个值）

猜想：在x取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？

（一）不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的取值，叫不等式的解。

不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

【解是未知数的单个取值，而解集则是所有取值的统称。因此，解集是一个范围。】

例1：下列四种说法中，正确的有（

）

○1x＝2是不等式2x-1>0的一个解；○2x=213是不等式2x-1>0的一个解；○3x>2是不等式2x-1>0的解集；○4x>1范围内的任何一个数都能使不等式2x-1>0成立，所以x>1是不等式2x-1>0的解集。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

（二）不等式解集的表示方法

1．不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简单的不等式来表示。

如：x-1≤2的解集是x≤3 2．用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向

其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。

如：x>a

如图：

x

如图：

x≥a

如图：

x≤a

如图：

例2：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1) 2x<3x-2

(2) 13x≥1

例3：有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍多1米，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长

不小于2.6米的长方形钢丝框。 （1）设每根B型钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式。

（2）如果每根B型钢丝有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm 那么，哪些合适，哪些不合适？

例4：根据机器零件的设计图纸，如图所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范围）。

A

速效基础演练

1．用不等式表示如图所示的解集，正确的是（

）

A、x>2

B、x≥2

C、x<2

D、x≤2 2．在数轴上表示不等式x<-2解集，如图所示，正确的是（

）

A

B

C

D 3．在数轴上表示下列不等式的解集。

(1) x<23 (2) x>12 (3) -2

B 知识技能提升

1．x=11是不是不等式-3x+2<-13的解？x=4是不是不等式-3x+2<-13的解？求不等式-3x+2<-13的解。

2．若不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1，求a的取值范围。

3．求不等式ax>2的解集

4．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是 5．某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？