回顾与思考板书设计及意图

平行四边形回顾与思考（一）

授课教师：双流区东升一中 罗志洪

教学目标：1、理解平行四边形的定义、性质与判定，知道它们的区别与联系

2、能根据题目特点选择合适的方法进行证明 3、能从多个角度分析问题、解决问题

教学重点：理解并合理应用平行四边形的性质和判定

教学难点：知识体系的结构化整理和选择性应用

教学过程：

一、知识点回顾

1、有一天张老师的女儿在幼儿园放学后来到办公室玩，她看见旁边王老师的桌子上有一张平行四边形的纸片，于是拿起笔画画，画了一会她对自己的作品不满意便撕去了，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开，你能帮她补全这个平行四边形吗？

设计意图：通过具体情境回顾平行四边形的定义，让学生能比较快进入学习状态并思考

平行四边形的定义：

，它是

对称图形。

引导学生从三个维度对平行四边形的性质与判定进行回忆，并完成表格的填写

平行四边形的性质

平行四边形的判定

“边”

对边平行，对边相等

（1）两组对边分别平行

（2）两组对边分别相等

（3）一组对边平行且相等

“角”

对角相等

（4）两组对角分别相等

“对角线”

对角线互相平分

（5）对角线互相平分

问：（1）你能分清平行四边形的性质和判定的逻辑关系吗？它们分别是已知什么？得到什么？

性质定理：平行四边形

有关边，角，对角线的数量关系和位置关系

判定定理：有关边，角，对角线的数量关系和位置关系

平行四边形

（2）你能说出平行四边形的性质和判定的区别和联系吗？

设计意图：通过设置问题串，帮助学生理解和梳理平行四边形性质和判定的关系。

二、平行四边形性质与判定的运用

例1、如图，在▱ABCD中，点E、F是四边上的两点（不与四个顶点重合），你能画出点E,F使E,F两个点与平行四边形ABCD中的任意两点组成一个平行四边形吗？说说你的理由。

学生画好了后请学生回答，并提问：这道题你是怎么思考的？

设计意图：问题比较简单，通过学生动手，提高学习的趣味性，同时渗透分类讨论思想

变式1、如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且

，求证：四边形AECF是平行四边形

此题开放性设置，学生会有多种添法，对学生添的正确性进行评价，选择BE=DF进行讲解。

学生书写证明过程，展示三种方法1、两组对边分别相等，2、一组对边平行且相等3、对角线互相平分

请相应同学讲思路，其他同学评价三种方法

问：我们拿到一道题应该怎么思考？怎样选择证明方法？

设计意图：通过对三种方法解答过程和思路的比较，让学生知道在阅读条件时，应分析条件来自于哪个维度，从而帮助我们选择方法

变式2、如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的一点，且BE=DF，且G,H分别是AB,CD上的点，AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形

学生独立思考，请学生进行分析，教师板书书写过程，鼓励学生从多个角度考虑

设计意图：考察学生对平行四边形性质与判定的应用

三、拓展提高

例2、如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

（2）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

练习：如图（1），在矩形

ABCD 中，把

B 、

D 分别翻折，使点

B、D恰好落在对角线

AC

上的点

E、F

处，折痕分别为

CM、AN. （1）请连接

MF、NE，证明四边形

MFNE

是平行四边形；

（2）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若

PQCQ

，

PQ / /MN ，且AB4cm ，

BC3cm ，求

PC 的长度.

设计意图：通过拓展练习加深学生对本节课知识方法的理解，并提高综合运用能力

四、总结与升华

1、这节课我们回顾了哪些知识点？

2、它们之间的区别和联系？

3、平行四边形的综合题型应该怎么去分析？

设计意图：通过问题清单的指向性让学生回顾与思考本节课的内容及探究的方法与过程