9.5 三角形的中位线教学设计

9.5 三角形的中位线

广宇中学 杨守勤

学习目标：

1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；

2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；

3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．

任务一：探索新知

预习课本P84—85完成活动一，活动二

要求：掌握三角形中位线的定义及其性质。

三角形的中位线：

叫做三角形的中位线.

活动一：操作——度量——归纳

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线

2、量出中位线和第三边的长度

3、量出所画图形中一组同位角的度数 4、你发现了什么？

我的发现是

。 活动二：操作——观察——探索

1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；

2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．

3.ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？

通过探索得知：四边形BCFD是

。

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于

第三边

并且等于第三边的

。

符号语言：

1

活动三：预习检测

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？

（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，△DEF的周长= cm

任务二：师生互动

激情交流

例1. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，

在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，

①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？

为什么？

②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

任务三：巩固新知，应用拓展

自主学习课本P87例题，仿照例题完成活动三，活动四

活动四：小组合作 巩固新知

例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

2

结论一： _________________ ___ 变式一:如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。判断四边形EFGH的形状。

结论二： __ ___________

变式二:如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD

，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。判断四边形EFGH的形状。

A H

变式三：

E G B F C 在四边形ABCD中，

AC=BD

且AC⊥BD

，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点判断四边形EFGH的形状，并说明理由。

A H D

B F E

G C 结论三： __ ___________

活动五：归纳总结：

3

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是

，但它是否特殊的平行四边形取决于

。

顺次连接平行四边形，矩形，菱形，正方形各边中点所得到的四边形分别是

。

课堂小结：今天的收获……

你还有什么不明白的地方……

任务四：当堂测试：

1.如图7,在△ABC中,D，E分别是AB，AC边的中点,AB10，AC14,BC16,则DE等于( ) A.5

B.6

C.8

D.12

2．如图8，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为

．

3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是__ ___形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。

4.△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，说明AF与DE互相平分

A

作

业：课本P88习题第3题、P93复习巩固第13题

4