1.3 一元二次方程的根与系数的关系课件配套优秀获奖教案

《一元二次方程的根与系数的关系》导学案

套楼初中 段 伟

教学目标

1、：使学生掌握一元二次方程根与系数关系，并初步应用．

2、不断提高学生呃观察分析及推理运用能力．

3、使学生进一步了解事物都是相互制约得辩证唯物主义关系以及由特殊到一般在有一般到特殊的思想方法．

教学重点

重点：根与系数的关系与应用．

难点：根与系数的发现与准确掌握．

复习回顾

复习提问一元二次方程一般式及求根公式让学生认识求根公式反映了根与系数关系(强调a≠0) 引言、一元二次方程求根公式反映了根与系数关系吗？一元二次方程还有其他的根与系数关系吗？我们说有：今天我们就讲一元二次方程的根与系数关系．

引出新课，板书课题．

自主先学：

学生活动一(出示小黑板) 解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

方程

x²-3x+2=0 x²+3x+2=0 x²-5x+6=0

x1

x2

x1+x2

x1x2

x²+5x+6=0

x²-3x=0

观察方程的特点

学生答：二次项系数为1有是为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，同学们归纳总结x1，x2与x+px+q=0系数的关系x1+x2=-px1x2=q．

2

2板书型如x+px+q=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-px1x2=q．

合作助学

学生活动二

解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

方程

2x2+x-3=0

5x2-9x-2=0

2x2+3x-2=0

3x2+11x+6=0

x1

x2

x1+x2

x1x2

学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

2板书型如ax+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-bc，x1x2=，这就是一元二次方程aa的根与系数的关系。

拓展导学：

你能解释刚才的发现吗？

一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．

bb24acbb24acx1x2，2a2abb24acbb24ac＝2a2b＝2a＝b．abb24acbb24acx1x2＝2a2a＝＝＝b2b24ac4a24ac4a2c．a例题精讲：

同学们探索如果已知a，b，c我们可求出x1，x2在a，b，c，x1，x2是否已知3个量就可以求出其他3个量呢，看下面的问题．

例、求下列方程两根的和与两根的积．

(1)x+2x-5=0；(2)2x+x=1

22检测促学

1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另

一个根是___，m =____. 2、设

x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则

x1+x2 = ___，x1x2 = ___， x12+x22 = ( x1+x2)2 - ___ = ___ ( x1-x2)2 = ( ___ )2 - 4x1x2 = ___ 3、判断正误：

以2和-3为根的方程是x2－x － 6=0 （ ）

24、已知方程3x-19x+m=0的一根是1，求另一根及m的值．

(学生板演) 归纳运用：

根与系数应注意哪些．

1、化成一般式．

2、二次项系数化1．

3、不要漏掉“-”．

反思悟学：

今天这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

作业布置：

P23页1、2题．

思考题

m取何值时方程x2+mx+m-1=0

(1)两根之和为1. (2)两根之积为-1. (3)两根互为倒数. (4)两根互为相反数. (5)一根为0.