8.1 同底数幂的乘法教学设计一等奖

同底数幂的乘法

无锡市东湖塘中学

钱振洪

[教学内容] 华东师范大学出版社初中八年级(上)P72-73页

[教材分析] 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,学习的有关幂的运算中的一个基本性质,是学习整式乘法的基础.学好了同底数幂的乘法,其他两个性质和整式乘法的学习便容易了.因此, 同底数幂的乘法在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用. [教学目标]

1. 能说出同底数幂的乘法性质,并会用式子表示.

2. 能熟练地应用同底数幂的乘法性质进行计算.

3. 从同底数幂乘法性质的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力. [教学重点、难点]

重点: 同底数幂的乘法性质,即: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

难点: 1. 利用幂的意义通过从特殊到一般推导性质.

2. 底数含负号及底数是多项式的同底数幂的运算. [教学准备] 多媒体课件, 明信片

[教学过程] 一. 创设情境

展示二张航天员的照片,说出照片中的人物是谁? 新闻: 2005年10月，神舟六号载人飞船约以每秒钟8×103米的速度在太空中飞行了约5×105秒成功返航,标志着中国载人航天技术实现新跨越。

问题:你能否算出神舟六号在太空中飞行的路程约为多少米?说说你的方法。

1

解：8×103×5×105=4×109米

答：神舟六号在太空中飞行的路程约为4×109米。

二.探索新知: 试一试: 1. 23×24 =

=2( )

2. 53×53 = =5( )

3. a3·a4= =a( )

观察等式左边的式子有什么特征？

揭示课题:同底数幂的乘法

通过上面的计算,关于两个同底数的幂相乘,你发现了什么规律? 猜想:10m×10n等于什么? am·an 呢? 概括: am

·an =(a ·a …a)·(a ·a… a)

m个

n个

=a· a ·a …a m+n个

=am＋n

板书: a·a = a m nm＋n (m、n 为正整数) 用语言叙述这个性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 三. 应用练习

小试牛刀（一）: 计算: (1) 26 ×23 (2) a2

·a4 (3) a · a3

(4) 23 ×24

×25 (5) b · b2 · b3 解: (1) 2×2 =2 = 2 (4) 2×2

×2 = 26 36+393 453+4+5 =212 (2) a2

·a4 =a2+4 = a6 (5) b ·b2 ·b3= b1+2+3 = b6

(3) a ·a3 = a1+3 =a4

2

当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这个性质.怎样用公式表示? am

·an

·ap = am+n+p (m、n、p为正整数) 小试牛刀（二）: 1．判断：（正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”

）

（1）x2 · x3 = x6

（3）m5 + m5 = m10

2．填空：

（1）x5·（ ）= x 8

（2）a ·（ ）= a6

( ) （2） x·x3·x7 =x10

( ) ( ) ( ) （4） xn-1

·xn+1 = x2n

（3）x·x3（ ）= x7 （4）xm

·（

）＝x3m

（三）尝试练习

计算: (1) –a3·a6 (2)(-x)2·(-x)3 (3)(a+b)2

·(b+a)3 (4)x4

·x6 + x5 ·x5

解: (1) –a3·a6 = -a9

(2) (-x)2

·(-x)3 =(-x)5 =-x5

(3) (a+b)2

·(b+a)3 =(a+b)5 (4) x4·x6 + x5·x5 =x10+x10=2x10

总结:利用同底数幂相乘的性质必须满足两个条件①同底,②乘法运算；

底数可以含有负号,也可以是多项式. （四）编题练习

请同学们根据所学的同底数幂的乘法性质,每人编3个有关同底数幂乘法的题目,看谁编得既快又好,并请你的同桌解答. （五）知识拓展

知: 光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?

3

识: 若m、n均为正整数,且2m

·2n =16,则m、n的值有几对?请写出一对来. 拓: 计算 (-a)2

·(-a3)·(-a2)

展: 若2m=3, 2n=5, 求2m+n+3的值. 解：知

3×105×3×107×4.22＝3.798×1013

答:比邻星与地球的距离约为3.798×1013千米

识

共3对

因为2m+n=24

所以m+n=4 又因为m、n为正整数

m1m2m3所以



 n1n3n2拓

(-a)2

·(-a3)·(-a2) ＝a2·a3·a2

=a7

展

2m+n+3=2m·2n·23=3×5×8=120 (每组推选一名代表上黑板选择其中一题做,下面同学做与推选代表一样的题) 四.课堂小结

1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加. 2. 对含三个或三个以上的同底数幂相乘仍成立,底数和指数,它既可取一个或几个具体的数,也可取单项式或者多项式. 3. 本节课从特殊到一般地推导性质,又从一般到特殊的运用性质,这个规律在其他幂的运算中及以后的学习中一直要用到,我们应掌握从特殊→一般→特殊的数学思想方法. [布置作业] 创新目标实验手册 P83-84A组(必做) B组(任选3题)

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