用二元一次方程解决几何问题教学设计模板

教

学

案

例

设

计

设计

教师

年级

课题名称

王凯歌

七年级

科 目

授课时间

数 学

40分钟

8.3实际问题与二元一次方程组

第一课时

1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是一个良好层次的班级，基础扎实，对一、

学

生

分

析

学习数学有一定的兴趣。

2、学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。

3、在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。

1、本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组”第一课时

2、本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进二、

教

材

分

析

一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．

4、教学难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．

1

1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题

三、

教

学

目

标

四、

教

学

策

略

1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。

2、教学用具：多媒体、黑板

2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性

3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想. 4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解

2

1、复习导入

2、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。

以学生身边五、

教

学

学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: ①、

先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检验。

②、

根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天 约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。

学生在比较探究后发现用方法二较简便。

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只大牛和每只小牛1天

需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答) 列方程组求解的主要思路: 实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组) 4、合作交流，解决问题

对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：

的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

3、探索分析，研究策略

30x15y675x20，求出解后要对解进行检验，

这就是说,平均每只母牛和每42x20y940y5只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

3

引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。

分步到位,渗透模型化的思想，

规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯，

让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。

为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业

4、巩固练习（课件展示经过）

（这个环节锻炼学生的解决实际问题的意识和能力，以学生为主导，把课堂还给学生）

练习1

长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？

过

程

xy10 

生就餐. 解:设应取2米的x段,1米的y段，依题意得

2xy8x20y5 答：小明估计不准确.２米的应取８段，1米的应取２段

练习2. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，依题意得

30x15y67542x20y940（2）若7个餐厅同时开放，则有

x20y5 5×960+2×360=5320 5320>5300 （1）对于练习1题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲再叫另一个小组代表上去列方程组并求解

（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）

4

（2）对于练习2题：让学生用刚才的思路去思考练习2题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化，一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）

3.有趣问题：综合运用，再接再厉

悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄? 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。

一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）

5、课堂小结、知识整理

提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）

教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是：

1.设出未知数

2.根据等量列出方程组

3.解方程组并检验

6、布置课后作业 教材第101页针对训练第3、5、8题

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