利用完全平方差公式进行因式分解国家优质课一等奖

4.3 公式法（二）完全平方公式

学习目标：

1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。

2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。

教学重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。

教学难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题。

教学过程

第一环节

前置学

1、前面我们没实习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2+2a+1分解因式吗？

2、在括号内填上适当的式子，使等式成立：

（1）（a+b)2= ;(2)(a-b)2= ; （2）a2+ +1=(a+1)2; (4)a2- +1=(a-1)2. 思考：

（1）你解答上述问题时的依据是什么？

（2）第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？

（3） =（a+b)2; =(a-b)2. 概念归纳：

3．判别下列各式是不是完全平方式．

4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

第二环节

合作探究

完全平方公式的特点：

从项数看：

从符号看：

从项的特征看：

第三环节

典例讲解

例1．

把下列各式因式分解：

(1)x214x49

(2)4a212ab9b2

(3)(mn)26(mn)9

(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2

注意：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2

(2)x24y24xy

注意：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解；（3）注意分解的彻底性。

变式：

（1）（a2+b2)-4a2b2;

(2)a4-2a2b2+b4

;

(3)(a2+4a+2)2-4

例3.利用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）1972

第四环节

随堂练习

A组

1.

判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

(1　　)x26x9　　　

14a

（

2）2(3)x2x4　　　　　　　　　（4）4x4x1m2

(5)1m　　　　　　　　　（6）4y212xy9x24

2、请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m2+

+4n2=(2m+

)2

（2）X2-

+16y2=(

)2

（3）4A+9B+

=(

)2

（4）

+2PQ+1=(

)2

3、把下列各式分解因式：

m2n22mn3n4

（5）8a-4a-4 (6)932B组

4、把下列各式分解因式：

1（1）x22xy2y2（2）16a48a21

2

（4）m42m2n2n4

（3）a(ab)22a(ba)a

5、已知9m2+xm+16可以用完全平方公式进行因式分解，求x.

视野拓展

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

第五环节

自主小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

注意：学生认识到了以下事实：

第八环节课后作业：完成Ｐ103习题4.5

1、2；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？