三角形中的垂直平分线优质课一等奖

一、教学目标

线段的垂直平分线

1．掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题．

2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识．

二、教学重难点目标

【教学重点】

掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理．

【教学难点】

证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．

教学过程

环节1 课前预习，生成问题

阅读教材P22～P23的内容，完成下面练习．

1．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

2．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

3．如图所示，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB＝10 cm，则BD＝

5 cm；若PA＝10 cm，则PB＝10 cm.

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(

)

A．5 cm

B．10 cm

C．15 cm

D．17.5 cm

【互动探索】(引发学生思考)△DBC的周长等于哪些线段的和？利用线段的垂直平分线的性质可以将△DBC的周长转化为哪些线段的和(差)关系？

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC＝AD；

(2)AB＝BC＋AD.

【互动探索】(引发学生思考)(1)要证FC＝AD，结合已知和图形可以考虑证三角形全等得到结论；(2)要证AB＝BC＋AD，观察这三条线段在图形中的位置关系，考虑运用转化思想将其进行转化到一条边上．

【证明】(1)∵AD∥BC

(2)∵△ADE≌△FCE ∴∠ADC＝∠ECF.

∴AE＝EF，AD＝CF ∵E是CD的中点

又∵BE⊥AE ∴DE＝EC

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴DE＝EC

∴AB＝BF＝BC＋CF 又∵∠AED＝∠CEF

又∵AD＝CF

∴△ADE≌△FCE

∴AB＝BC＋AD. ∴FC＝AD. 【互动总结】(学生总结，老师点评)由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可利用它证明线段相等．

活动2

巩固练习(学生独学) 如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长为12 cm，求BC的长．

解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E ∴DA＝DB，EA＝EC ∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋AE，即为△ADE的周长

又∵△ADE的周长为12 cm

∴BC＝12 cm. 活动3

拓展延伸(学生对学) 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

试说明AD与EF的关系．

【互动探索】先利用角平分线的性质得出DE＝DF，再证Rt△AED≌Rt△AFD，从而可证AD垂直平分EF. 解：AD垂直平分EF.理由如下：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°. 在Rt△ADE和Rt△ADF中

AD＝AD，

DE＝DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE＝AF ∴直线AD垂直平分线段EF. 【互动总结】(学生总结，老师点评)当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化。

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 性质定理线段的垂直平分线

判定定理

环节4 分层作业

课本P23

A类第1，3题

B类

随堂练习

第1题

环节5

教学反思