图形的平移板书设计及意图

10.2 平移

（视高中学——赵海英）

教学目标：

1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质. 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的

过程与方法目标： 通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离. 探索它的基本性质。

情感与态度目标：

认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。

教学重、难点与关键：

重点：平移的基本内涵与基本性质

难点：发现原图形与平移后图形间的关系。

关键：平移特征的探索及理解。

教学时间安排：3教时

第1教时 图形的平移1 教学过程：

1、投影：引言及插图。

2、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……

3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：

（1）传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人呢？

（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？

（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？

（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

4、图案欣赏（课件演示）

引出内容：图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课研究内容：生活中的平移。

探究新知

1 1．平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

2．它由什么要素决定？

3．对应点、对应线段、对应角 1．举一些生活中平移的实例。

2．学生回答问题

3、指出图中的对应点、对应线段、对应角

4．试一试

反馈训练、应用提高

教材：P3页练习1、2、3

2题学生讨论后回答

3题动手画

探究新知

2 （二）、探索平移的基本性质：

1、想一想：（课件演示）

（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？

（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？

（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？

2、归纳平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

3、做一做：（课件演示）

如图所示，△ABE沿射线XY的方向

平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在

的平行且相等的三条线段和一组全等三角形. 反馈训练应用

F提高

1、练习：P7页1、2、3 A2思考：图中的四个小三角形都是等边三角形，

BCED

边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它

三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.

小结

本节课学到了哪些知识和方法？

布置作业

教材第102页习题1、2。

分层练习

教学反顾

第2教时 图形的平移2 教学程序设计：

创设问题

情景

上节课你学到了什么？举例

举一些生中平移的实例。

探究新知

1 投影：例1 如图11.1.8（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。

投影：试一试

在如图11.1.9的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？

投影：做一做

如图11.1.10，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n。画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的

△A″B″C″。

观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两

个三角形有什么关系吗？

例1：先看懂题意，看教师演示，从中体会平移的方向和距离。

在课本上画出来，并回答题目问题。

学生充分地动手，可在小组讨论得出：两次轴对称得到的图形实际进行了一次平移。

反馈训练、

1、平移方格纸中的图形（如图），使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。

2．图案欣赏（提高认识）

按照要求完成后，相互检查

小结

提高

1、回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。

2、本节课学到了哪些知识和方法？

学生讨论回答

布置作业

教材第8页习题3、4。

分层练习

反思

图形的平移练习

教学程序设计：

创设问题情景

前面你学到了什么？举例

举一些生活中平移的实例。

探究新知

F

1 例：图中的四个小三角形都是等边三角形，边AE长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离. BD

C

随堂练习：（投影）

1、填空：

（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm. （2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，

BF= cm. （3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2. 2、图中小船经过平移到了新的位置，

3、你发现少了什么？请补上.

4、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由，

AAGADDD

B(1)CBE(2)CBE(3)FC

你还有其他方吗？请在图1中画出你的方案。

先看懂题意，分组讨论，得出结论，然后全班交流。

学生独立完成后交流。

小结提高

1、回顾本节课的活动过程： 2、本节课学到了哪些知识和方法？

布置作业

教材第25页习题2、3。

分层练习：

反思

§11.2 旋转

教学目标：

知识与技能目标：

1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 3.培养学生创造图案的设计能力

过程与方法目标：

1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度

2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 情感与态度目标：

认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学重、难点与关键：

重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。

难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。

关键：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。

教辅工具： 教时安排：4教时（即第4—7教时）

第4教时

教学程序设计：

创设问题情景

课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。

你能自己举出日常生活中的一些事例吗？

学生对每一种画

面谈谈自己的看法。

让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。

探究新知

1．观察图形找出这些图形的共同特征：

2.概念：旋转、旋转中心

（1） 观察、分析、讨论出共同特征。

它们绕上面的悬挂点转动

（2） 理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探究新知1 做一做

用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△A′O′B′。

在这样的旋转过程中，你发现了什么？

做一做后，讨论回答：

图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么

点B的对应点是___________；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是___________；

∠B的对应角是___________；

旋转中心是点____________；

旋转的角度是____________。

探究新知2 做一做

如图11.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？

探究新知3 1、

如图11.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，

△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

2、如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？方向旋

如果逆时针转90呢？

小结提高

说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。

说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？

布置作业

课本P11页2、3 分层练习：

教学反馈：

第5教时

教学程序设计：

程序创设

问题情景

回顾旋转的概念

理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探究新知1

探索

观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？

你认为图形旋转的特征是什么？

1．教师组织学生分组讨论。

分组讨论

2．交流。

3．完成下面填空：

图11.2.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA′与OB′，而且 OA＝___，OB＝___，AB＝___；∠AOB＝____，∠A＝___，∠B＝_____。

在图11.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60角到对应点A′、B′、C′，而且

OA＝________，OB＝________，OC＝________；

AB＝________，BC＝________，CA＝________；

∠CAB＝________，∠ABC＝________，∠BCA＝________。

讨论后统一意见：

图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，

图形的形状与大小都没有发生变化

反馈训练

练习

1．确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。

2．画出△ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。

小结提高

说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。

说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？

布置作业

画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？

分层练习

教学反馈：

第6教时

教学程序设计：

程序创设

问题情景

1.回顾旋转的概念

2.如图,画出ΔABC绕O点顺时针旋转60°的图形ΔA’B’C’.

理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探究新知1 实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.

观察旋转后的图形与原正方形有何关系? 实验2．如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后，都能与自身重合。

你能再举出一些这样的实例吗？

实验3、

用一张半透明的薄纸，覆盖在如11.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.9所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

问题：前面3个实验有什么共同的特性？

概念：

旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.

1．一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。

作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。

2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

3、小组讨论，全班交流。

4、独立操作完成，小组交流谈心得。

5、讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形. 操作训练

操作1：用类似上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？

操作2：图11.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？

用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成。

用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成。

反馈训练

应用提高

找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？

1、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

2、如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60°的图形

ΔA’B’C’.

小结提高

说说“旋转对称”的概念。

说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？

布置作业

P15页1、2、3、4 想一想: 正方形旋转180°后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合? 正五边形、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合? 分层练习：

教学反馈；

§11.3

中心对称

教学目标：

1.

认识中心对称，探索它的基本特征和性质，会画图形关于某点的中心对称图形；

2.

欣赏并体验中心对称图形在生活中的广泛应用，并从操作中体会、发现生活中的对称美；

3.

体会数学与自然及人类社会的密切联系，力偶啊界数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

二、

教学重点和难点：

重点：认识中心对称、特征与性质，画中心对称图形；

难点：判断一个图形是否是中心对称图形，画中心对称图形。

三、

教学过程：

（一）

引入

欣赏：

以上各图绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

新课

引出概念：

①

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

（对称中心

；对称点）

区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

认一认：

(1)下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？

线段a 等边三角形b 平行四边形c

矩形d 圆形e 直角三角形f 容易将等边三角形，直角三角形等有些图形误认为是中心对称图形。

(2)教材第19页第2题略

做一做：填空（教材第17页） C 如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，

点A是对称中心，点B的对称点为点_____ B A D 点C的对称点为点_________，

点A的对称点为_________。

（点B绕点A旋转180o到点D处，点B、A、D在同一直线上，并且AB=AD，那么，点C、A、E三点的位置关系怎样，线段AC与AE的大小关系呢？） 1、展开

（1）探索：教材第17页略

小结：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心

，并且被对称中心平分。

反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点中心对称。

（阅读归纳部分和地18页的例题） （2）练习1：画出与线段AB关于点O成中心对称的图形。

·M

A B

练习2：画△ABC关于点C成中心对称的图形，并指出图中相等的线段和角。

A

B C

练习3：已知四边形ABCD和一点O，画四边形A’B’C’D’，使它与四边形ABCD关于点O中心对称。

A D

B C

练习4：P20-试一试（找对称中心）

（3）动手做：用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使6根小棒成为中心对称图形。又若移动AC、DE这两根小棒，能否也达到要求呢？（画出图形）

C E

A B D 总结：中心对称与中心对称图形，它们的特征，画中心对称，设计中心对称图形。（简单回顾）

分层练习：

教学反馈：