认识分式方程课堂实录

成都七中育才学校2011—2012学年度青年教师赛课教案设计 任教学科：数学

上课教师：罗丹梅

上课班级：9年级5班

教学标题：2.5分式方程

教学目标：

知识目标：

1、体会分式方程到整式方程的转化思想．

2、掌握分式方程的解法．

3、对分式方程增根的理解及运用

能力目标：

1、培养学生的数学转化思想．

2、培养学生的观察、类比、探索的能力．

情感态度目标：

鼓励学生独立思考，认真观察，积极动手，提高分析问题与解决问题能力以及学会小组合作学习。

教学重难点：

重点：会正确解分式方程

难点：对分式方程无解的理解及运用

学情分析：

经过前面的复习，学生已经比较熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，理解分式方程的解法。但本班绝大部分学生数学基础比较薄弱，从历次考试看出运算能力相对很低，所以虽然是复习课，但本节课的难度对于他们来说，依然相对较大，所以要完成本节课的教学任务有一定难度。

教学策略： 解分式方程是中考的必考内容，是本节课的核心之一，加上大部分学生计算能力薄弱，所以本节课把解一般分式方程放在比较重要的位置，通过点评学生的解题过程，再次强化解此类题的一般步骤。在能正确解分式方程的基础上，再解决有关增根的问题，以及根据方程根的特征求其他待定参数值的题目。课前已经安排学生完成本节课的知识点复习以及课前双

基自测，但考虑到一部分学生知识的遗漏，所以在概念复习部分加入具体的实例帮助其理解，比如，给出一个具体的分式方程，怎么找最简公分母，怎么解分式方程？增根有什么特征？这也给学生做后面的题目有了铺垫。整节课以学生分析问题，学生动手具体运算为主，教师根据学生完成的具体情况再加以指导。

教学过程：

步骤

教师活动

引导学生回顾、理解本节课知识要点

1．分式方程

分母中含有 的方程叫分式方程。

2．解分式方程的基本思想是

通过 或 把分式方程转化成整式方程求解。

3.分式方程的增根

去分母是分式方程的一般解法，方程左右两边同时乘以 ，约去分母，转化成整式方程，但这种变形可能是在方程左右两边同乘以0，不满足方程的同解变形原理，故分式方程可能产生 ，必须 。

增根的特征（1）使分式方程最简公分母为0；（2）是去分母后得到的整式方程的根，但不是 的根。

组织学生订正课前双基自测答案

学生活动

学生思考回答课前知识复习

活动说明

针对学生课前自主复习知识点填空进行再梳理，教师结合具体方程帮助学生理解怎样解分式方程增根的性质

预设时间

8分钟

课前知识复习

311．(2010·潼南)方程 =

的解为 x+2 x+1

（ ）

学生交流回41A.x= B. x= - C.x=-2 D.无解

5 2 答

3x2．（2010·东营）分式方程 - = 2x-4 x-2

通过知识点的复习，解决最基本的问题

1分钟

课前双基自测1的解为（ ）

2 55A.x= B. x= C.x=5 D.无解

2 3 3．（2010·宁夏）若分式52与1互为相反 x-1 数，则x的值是 。

134．（2011·广州）方程 =

的解 x x+2是 。

15．（2011·成都）已知x=1是分式方程

x+13k=

的根，则实数k= 。

x

典型例题分析

21例1.

（1）1

21xx1课堂例题讲评

例1.请2位例1.熟练掌握解同学在黑板分式方程的一般上完成，其步骤：

x2x （2）()-5· +6=0 x+1 x+1余同学在课（1）找最简公分

堂练习本上母，去分母化为整完成，做的式方程；（2）解整x例2.（1）（2011·绥化）若分式方程 -1 x-1过程中，老式方程；（3）验根。

师巡视，5对于去分母后出m=

有增根，则m的值为（ ）

(x-1)(x+2)分钟后全班现高次方程，应该A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3 点评，总结采用换元法，降低思想方法及次数，逐步求解。

x-a（2）（2009·牡丹江）若关于x的方程

x-1 一般步骤

例2．师生共例2.主要考查分3- = 1无解，则a= 。

x 同分析。学式方程无解的问

生经过思题。

考，发表自

x5x6k己的观点，例3.主要考查含2例3.若方程的x6x5x11x30最后教师明参数的分式方程，解不大于13，求k的取值范围。

确指出：分特别注意増根问

式方程无解题。

包含两层意

思：（1）分练习：

式方程有增2xa根；（2）整1的解是正数，求a的

若方程式方程无解

x2取值范围。

例3.学生先 独立完成，再讲评。

28分钟

课堂小结

1.解分式方程的基本思想；

师生共同小2.解分式方程的一般步骤；

结

3.解决分式方程无解的问题；

天府数学第 22 页

学生回顾本节课主要知识点

3分钟

学生独立完成

练习

根据时间灵活处理

板书设计：

2.5分式方程

解分式方程的基本思想：

去分母

换元

例2 分析：…….. ……………….. 例3 分析：…….. ……………….. 分式方程 整式方程

教学流程图：

课堂小结

典型例题分析

订正课前双基自测答案

课前知识复习

老师、学生

课前准备到位

结束

课内基础训练