8.3 一元一次不等式组第一课时导学案

第九章 不等式与不等式组

9.3

一元一次不等式组

学习目标：

1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念，会解出两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，提高归纳推理能力. 2.通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想. 3.激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐. 重点：一元一次不等式组的解法. 难点：用数轴表示一元一次不等式组的解集

一、复习

1.什么是一元一次不等式？

2.解一元一次不等式的步骤是怎样的？

3.在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、预习

1.什么是一元一次不等式组？

2.解一元一次不等式组的步骤是什么？

3.下列各选项是一元一次不等式组的是（ ）

ìx+3<2,ìììïïx+y>4,ïx+4?2,ïx-6>-2,A.í1 B.í C.í D.í

ï+2?5ïïïîx-y<6î4y<12îx+1<8îx三、要点探究

探究点1：一元一次不等式组的概念及解集

问题1：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是

m，面积为

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使

和

这两个不等式同时成立.

问题2：将问题1中得到的两个一元一次不等式用“{”联立起来，便组成一元一次不等式组

. 问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系？

判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

2y76(1)3x31x21(3)11xx1(2)x22a71(4)3a30

探究点2：一元一次不等式组的解法

问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集

吗？

问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 典例精析

ì4x-7<5(x-1),ìïïx+5<3,例1.解不等式组：íx

例2.解不等式组：í

x-2x+6<4x-3.>4-.ïïî2î3ìï2x-a<1,例3.已知不等式组í的解集为－1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?

ïîx-2b>3探究点3：一元一次不等式组的应用

问题1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

归纳总结：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答. 典例精析

例4.用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

四、课堂小结

一元一次不等式组一元一次的概念及其解集

不等式组

解一元一次不等式

组

五、作业布置：

ì2x-1>-x,ìïï3x-1>2x+1, 1.解不等式组：í1 2.解不等式组：í

ïx<3.ïî2x>8.î23. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与x-12x-11-<都成立？

2334.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？

六、思考题：

ìï2x+y=5m+6,1.已知方程组í的解x，y的值都是正数，且x