12.1 二次根式第二课时教案

16.1二次根式（第1课时）

【教学任务分析】

教

学

目

标

重点

难点

环节

情境

引入

知识

技能

1.使学生理解并掌握二次根式的概念．

2．掌握二次根式中被开方数的取值范围. 3. 使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）进行计算. 过程

1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力．

方法

2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 情感

经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造性,体验发态度

现的快乐,并提高应用的意识. 二次根式的概念和性质．

二次根式的基本性质的灵活应用．

【教学环节安排】

教

学

问

题

设

计

1.说出下列各数的算术平方根：

1.21 ，16，36，0.25，教学活动设计

教师出示问题，复***方根，为学习新课打基础. 创设问题情境，激起学生学习的兴趣. 81，0.0001，361. 1692.出示章前图，创设情境，引入新课.

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】

题目见教材第2页“思考”栏目

（1）所填的结果有什么特点?

（2）平方根的性质是什么? （3）什么叫做二次根式? 在式子a中，为什么强调a≥0？

结论：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 例1

X为怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即：x－2≥0.x≥2. 思考：（教材第3页）

【问题2】

教材第3页探究.

思考: (1)

这组题目有什么特点？

(2)

你能得到什么结论？

(3)

条件a≥0有什么作用？

例2计算：

教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点. 教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系. 教师提出问题（3）学生总结二次根式的概念，思考a中a≥0的作用和原因. 教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？

学生口答，独立完成例1. 师强调解体格式. 师提问：x的取值范围与x的指数有什么关系？

学生思考、交流，总结发现规律. 由探究得出：

(a)2a（a≥0）

学生根据二次根式的性质独立完成例2. (1)(1.5)

（2）(25)

解：(1)(1.5)2=1.5

（2）(25)2=4×5=20

22

尝

试

应

1.下列各式是否为二次根式? （1）24;

（2）4; （3）a2; （4）a2; （5）xy. 解：（1）∵24≥0, ∴24是二次根式. （2）∵－4≤0，∴4不是二次根式. （1）、（2）小题学生口答.

（3）小题请学生认真思考后回答；

（4）（5）两小题需要分情况讨论，学生思考、交流. 教师可提示、点拨.

用

（3）∵a2≥0, ∴a2是二次根式. （4）当a－2≥0时是二次根式,当a－2<0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次根式；

（5）略

2.教材第3页

练习1、2、3. 3.计算：

（1）(2)2,(2)(23)2,(3)(32)2

本节课你学到了什么知识？你有什么识？

提问：

1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？

2二次根式的性质是什么？

1．下列各式中是二次根式的是（

）

A

33、

B

1、

C

x

、

D

－2

教材第3页

练习

学生分小组交流合作完成，师巡视辅导有困难的学生. 师生共同完善.

成果

展示

教师引导，学生小结. 教师在学生总结后,进行补充, 帮助学生形成知识网络.

补

偿

提

高

教师出示题目:

学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况. x

12．若是二次根式，则应满足的条件是（

）

x2教师组织学生讨论,并引导学生发现A．x≤2

B．x>2

解决问题的关键: 式子a中，a≥0C．x<2

D．x>0且x≠2

非常重要. 3．若3x+x3有意义，则x2=_______．

4．4－9x2的最大值是________．

5．计算

22

（1）（9）

（2）3

192

（3）（（）6）2（4）

24

两个非负数的和为0，则这两个数都

是0.

6．若│2a－5b+1│+4a3b=0，求a+4b的值．

作

业

设

计

小结与反思：

教师布置作业，动员分层要求. 学生按要求课外完成.