直角三角形全等的判定教学设计思路

前进路中学

八

年级

数学

学科“三案导学”课堂教学设计

第

周

课时

上课时间： 年 月 日 星期 备课组长签字: 包级主任签字： 授课人:

课

题：1.2

直角三角形(第二课时) 设计者：

教学目标: 1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

2.利用“HL’’定理解决实际问题

3.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

教学重点：“HL’’定理用公理化的思想推导的。 教学难点：理解根据条件画直角三角形和证明“HL’’定理的内在联系。

第一环节

：提问引入

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？适合直角三角形BC=B′C′．

吗？

求证：△ABC≌△A′B′C′

AA'2.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？证明：在Rt△ABC中，如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

目的：

第二环节

：探究新知

AC2=AB2一BC2(勾股定理)．

在Rt△ A' B' C'中，

A' C'2 =A'C'=A'B'2一B'C'2

1.探究一

已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎(勾股定理)．

么画？同学们相互交流。

给出两条不同长度的线段和一直角，与一生同时根据条件画图，画完后用测量的方法验证所画的两个三角形全等。

又AB=A'B'，BC=B'C'，

∴AC=A'C'．

△ABC≌△A'B'C' (SSS)．

BCB'C'目的：通过画图，测量培养学生的几何画图能力及合情推理能力。

目的：用探究二作出的两个三角形作为基础证明其全等，培养2.探究二

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

学生的演绎推理能力，并完成与合情推理结合的目的。

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

3.反馈练习

（1）你能用三角尺平分一个已知角吗?

（2）.判断下列命题的真假，并说明理由：

①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

第三环节

新知小结

1.讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角定理. 形全等．

2.用HL定理研究了一系列具体的、开放性的问题，不仅进4.探究三

一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能直角三角形全等．

已知：Rt△ABC和Rt△A'B ' C'，

∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D' 分别是AC、A'C'边上的中线且

BD=B'D' (如图)．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

BDD'AA'力．

第四环节

反馈与提高

随堂练习

第2题 知识技能 第4、5题

第五环节

：布置作业

必做题：第21页第1题

选作题：第21页第2题

CB'C'证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL)．

∴CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，

∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，

∴△ABC≌△A'B'C(SAS)．

目的：培养学生学习数学知识，并及时应用的习惯。

5.自学例题

课后反思