7.5 多边形的内角和与外角和教案2

教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

执教者：南京师范大学附属中学新城初级中学怡康街分校 濮爱锋

7.5 多边形的内角和与外角和（2）

1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强教学目标

探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；

3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 教学重点

教学难点

探索多边形内角和公式及公式的运用．

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程（教师）

问题引入

学生活动

教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评设计思路

直接提出问题，唤醒学生问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节已有的知识，把学生引到本节和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一课题．

个四边形的内角和等于多少度？

课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．

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自主探究 学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化活动1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内活动，指导、倾听学生交流．

角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

方法1：如图1， 方法2：如图2，

A D C B 图1

A D C

B E 图2 的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动2×180°＝360°；

3×180°－180°＝360°；

充满探索和解决问题方法的方法3：如图3， 方法4：如图4，

A E B C 图3 多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学D A D C 图4

B 生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精4×180°－360°＝360°；

3×180°－180°＝360°．

神．

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分成三边多边形

数

个数

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

…

3 4 5 6 7 …

1 2 3 4 5 …

180°

360°

540°

720°

900°

…

(n2)×180°

－1×180°

2×180°

3×180°

4×180°

5×180°

…

(n－2)×180°

角形的内角和

计算规律

通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓

学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．

展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．

n边形

n

n－2

自主探究 活动2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和

：

（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

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知识延伸：

（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；

（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；

（3）多边形的边数越多，内角和越大．

自主探究

活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．

正多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：

(n－2)·180°÷n．

师生共同研究，得出结论．

通过练习，增加多公式的理解和应用．

师生共同研究，得出结论．

利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．

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巩固新知 例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

学生思考并作答．

答案如下：

∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

；

处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°

；

乎逻辑的思考和有条理的表∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C

）

＝360º－180°

＝140°

．

达能力．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F ，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

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巩固新知

练习1 （1）八边形内角和是_______°；

（2）十六边形内角和是________°；

（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．

（4）如果一个多边形的各条边都相等，各个角也都相等，这样的多边形成为正多边形.试求正十二边形的每个内角的度数. 练习2 一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

学生思考并口答．

让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题． 答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，

180º×(n－2)＝

1440°

解得：n＝10．

答：这个多边形是十边形．

训练学生运用方程思想解决实际问题．

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练习3 求图中x的值．

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．

通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．

140°

解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）

x＝65°．

小结反思

请用一句话总结：

这节课我收获的知识是 ；

我学到的一种思想方法是 ；

我将进一步研究的问题是 ．

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．

“编筐编篓，全在收口”，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．

布置作业

课本P32练一练1、2、3题；

课本P35习题7.5第7、9、10题．

教师布置作业，学生课后完成．

课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．

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