因式分解的意义，提公因式法教案公开课一等奖

课时数：No. 日期：2019 年

月

日

课题

§9.5 多项式的因式分解（1）--提公因式法分解因式

目的

要求

教学

重点

教学

难点

教学

方法

1、理解因式分解的概念和意义. 2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会用提公因式法分解因式. 掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解. 正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解. 合作探究

教具

PPT 课件等多媒体辅助教学. 教

师

和

学

生

互

动

过

程

一、创设情境：

1、计算

个

性

思

考

1 5 7

×(－36) 2 6 12

2、如何计算

3.9×19＋6.1×19？你是怎样想的？依据是什

么？

3、如何求方程x2－5x＝0的解呢？

9.5 多项式的因式分解（1）--提公因式法分解因式

二、自学指导：

阅读教材第

81 页－第

82 页，思考下列问题：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与整式乘法有什么关系？

3、什么是公因式？

三、合作探究：

1、连一连：

a2－1 (a－2)2

a2＋6a＋9 (3a＋1)(3a－1) a2－4a＋4 a(a－b) 9a2－1 (a＋3)2

a2－ab (a＋1)(a－1) 2、下列从左到右的变形，是分解因式的为【

】

A、x2－x＝x(x－1) B、a(a－b)＝a2－ab C、(a＋3)(a－3)＝a2－9 D、x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 3、请同学们指出下列多项式的公因式，并填写下表．

一看系数：当一个多项式

的各项系数都是整数时，

公因式的系数应取各项系

数的最大公约数. 二看字母：公因式的字母

应取各项都含有的相同字

母. 三看指数：相同字母的指

数，取次数最低的

根据上面的填表的过程，你能归纳出找一个多项式各项公

因式的方法吗？

教

师

和

学

生

互

动

过

程

个

性

思

考

4、多项式

x2＋4x 中各项公因式是

；多项式

2x2y

＋6x3y2 中各项的公因式是

. 5、第（3）题中的最后一

5、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下

项提取

ab 后，不要漏掉了

列多项式进行分解因式：

“＋1”

（1）3x＋6 （2）7x2－21x

32332

（3）8ab－12abc＋ab （4）－24x－12x＋28x

6、讨论：

（1）提取公因式分解因式的步骤是什么？

（2）提公因式法分解因式要注意什么？

（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

7、试一试，把下列各式因式分解：

（1）3x2－6xy＋x （2）－4m3＋16m2－26m

（2）x(a＋b)＋y(a＋b) （4）3a(x－y)－(x－y) 注意：将相同的多项式看

（5）6(p＋q)2－12(q＋p) （6）a(m－2)＋b(2－m) 成整体，当作公因式看；

（7）2(y－x)2＋3(x－y) （8）mn(m－n)－m(n－m)2

互为相反多项式也要看作

公因式，特别注意：(m－

四、交流展示：

n)2＝(n－m)2

1、找出下列各多项式的公因式，并分解因式：

（1）4x＋8y （2）48mn－24m2n3 （3）a2b－2ab2＋ab

2、如何求方程

x2－5x＝0 的解呢？

解：x(x－5)＝0 x＝0；3、计算：

或

x－5＝0 所以：x＝（1）已知

a＋b＝13，ab＝40，求

a2b＋ab2 的值. 0；或

x＝5 （2）1998＋19982－19992.

五、当堂检测：

1、下列等式从左到右的变形属于因式分解的是【

】

A、a(x－y)＝ax－ay B、x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C、( x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D、x3－x＝x(x＋1)(x－1)

2、把－6x3y2－3x2y2－8x2y3 因式分解时，提取公因式【

】

A、－3x2y2 B、－2x2y2 C、x2y2 D、－x2y2

3、把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式后，余下的

部分是

.

4、已知

a＋b＝2，ab＝1，则

3a2b＋3ab2 的值为

.

把一个多项式化为几个整

5、利用因式分解计算：2100－2101＝

. 式积的形式，叫做把这个

6、把

a(m－n)－m＋n 分解因式等于

. 多项式因式分解）

因式分六、课终总结：

解注意点：（1）找

通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．

出公因式；（2）写成积的

形式. 七、课堂作业：

课堂作业:习题

9.5 第 1、2 题. 课后练习:《补充习题》

教

后

札

记