认识分式方程优质课教案

第五章分式与分式方程

4分式方程

教学目标：

1.以探索发现的学习方式，培养学生的探索发现能力和缜密的思维能力。

2.进一步体验化归思想在数学解题中的作用。

3.尊重学生的思维惯性，提升学生由经验思维向理性思维转变的水平。

教学重点：

分式方程的概念和解法。

教学难点：

理解验根是解分式方程的必要步骤。

教学过程: 一、从学生数学学习生活实际出发建构分式方程的概念

1.教师提问，学生思考、解答

（1）什么数的倒数等于5？

1（2）什么数与2的差的倒数等于

2

。

（3）什么数的

3 倍与

2 的差的倒数等于这个数的倒数的

5 倍？

2.比较、分析新方程与整式方程的区别，揭示新方程的本质特征

学生独立思考后师生共同概括分式方程的定义：分母中还有未知数的方程叫做分式方程。

二、充分暴露学生的思维过程，探索解分式方程的基本思想、一般步骤

151.学生独立探究方程

3

x



2

x

的解法。

152.全班交流解分式方程

3

x



2

x

的过程及依据。

解法一：利用比例性质：

内二项积＝外二项积，去掉分母,得

x ＝5(3x－2) ，

……一元一次方程

解这个一元一次方程

x ＝15x－10，

得

5

x ＝

7

∴原方程的解是

x ＝

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解法二：方程两边同乘以

x (3x－2) ，即同乘以各分母的最简公分母.

去掉分母，得

x＝5(3x－2) .

……一元一次方程

解这个一元一次方程，得

5x ＝

7∴

原方程的解是

x ＝

5解法三：移项，通分，化成分式的值等于

0. 7

即：

x5(3x2)0x(3x2)

∴

x≠0 且

x≠

235解这个一元一次方程，得

x ＝

7

x－5(3x－2)＝0

………

一元一次方程

适合“x≠0 且

x ≠ 3

” ∴ 原方程的解是

x ＝ 23.师生小结：每个人的具体解法及解法依据不同，但解分式方程的基本思想是相同的——转化，即将分式方程转化为整式方程。

三、分析“增根”的原因，突出“验根”的必要，完善求解的步骤。

1.学生独立解下列方程：

12.

x1(x1)(x1)2.全班交流：

解法一：通分，分式的值等于0

12

0x1(x1)(x1)

x120

(x1)(x1)

10

x1

∴原方程无解. 解法二：方程两边同乘以(x－1)(x＋1)，

去分母后得

x＋1＝

2 ，

x ＝

1 .

∴原方程的解为

x ＝

1．

3.研究：为什么会产生两种结果？转化成的整式方程与原方程是否一定同解？为什么？

解方程时，方程两边乘或除以不等于0的同一个数或同一个整式，能使所得方程与原方程的解相同，如果所乘的式子值等于0，则不能使所得方程与原方程有相同的解。

当x=1,去分母时，方程两边同乘以（x-1）(x+1)，其中x-1=0，即有（x-1）(x+1)=0,x=1只是新方程——一元一次方程的解，而不是原分式方程的解，所以原分式方程无解，此时，整式方程的解叫做原分式方程的“增根”，必须舍去。

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因此解分式方程，求得整式方程的解后，必须检验是不是原分式方程的解，这个过程叫做“检验”（验根）。

“检验”方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

4.师生共同总结

解分式方程的基本思想——转化，即将分式方程转化为整式方程。归纳如下：

去分母

分式方程

整式方程

转化

一般步骤：

1.去分母，确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母，约去分母，转化成整式方程。

2.解这个整式方程。

3.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根，若结果是零，则此根是原方程的增根，必须舍去。

4.写出分式方程的解。

四、学生独立练习，而后相互评价、纠错，强化对分式方程的概念和解法的认识。

x5x2161.1；2.1.

22x552xx2x4

五、课外作业

1．填空：

⑴已知方程

x



2



3

有增根，则增根一定是___。

x33x

2m⑵方程

x

有增根，此时m =___．

x1x1

2．若分式方程

2

(

x



a

)





8

的解为

x = 

1

求

a 的值．

5a(x1)5

板书设计：

定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程

解法：

指导思想：转化成整式方程

一般方法：去分母——方程两边都乘以最简公分母，把分式方程的分母去掉。

必须验根