代入法解二元一次方程组优秀教学设计

泥溪中学集体备课教学设计

课题名称

7.2二一次方程组的解法（代入消元法）

主备教师

简宁

年 级

七年级

第 1 课时

学科：数学

1.

学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，把二元——次方程组为一元一次方程。

知识与技能

2．学生了解“代人消元法”，并能掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元的学习，学生能初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单教学目标

问题的思想方法。

过程与方法

情感态度通过学生的思考和操作，了解二元一次方程组的概念及解法，同时培养了学生方程思想意识和能力体会这种转化思想的优势。

培养学生动手实践的能力和与他人交流合作的与价值观

意识。

教学重点

就是用代入法求出一个未知数值后，在把这个值代入另一个方程中求出另一个未知数值的方法。

本节课的难点是提高学生动手操作的实践能力和与他人交流合作的意识。

教学难点

教学环境及

成都七中网课课件、多媒体、课件、练习本。

资源准备

教学过程设计：

一、新知引入

1.复习提问：什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2.以实际生活体验为切入点：七年级组总人数为216人，已知男生的人数是女生人数的2倍，那么根据题意可列出方程组：

y=2x ①

x+y=216 ②

问：怎样求出这个二元一次方程组的解？

二、知识新授

1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解，即设女生人数为x人，则男生人数为2x人，根据题意，，根据题意可得到x+2x=216。对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的。那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，我们的问题不就可以解决了吗？可是如何来转化呢？引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系。

2、在方程组中的方程①y=2x，把它代入方程②中y的位置，我们就可以得到一元一次方程x+2x=216通过“代入”，我们消去了未知数y，得到了一元一次方程，这样就可以求解了。

解方程得：x=72，

把x=72代入②得y=144. 所以；

答：女生人数为72人，男生人数为144人。

三、典例分析; 例一 a=3b+2, ①

2a+b=11. ②

解：将①代入②，得

2(3b+2)+b=11 解得 b = 2 将b = 2代入①,得 a= 8. 所以 a=8 b =2. 例二 解方程组： x+y=7, ① 3x+y=17. ② 和上面的方程组相比，这里的两个方程中，没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式，

那么种形式又怎么解呢？

引导学生小组观察讨论后得出结论：可以将方程①变形成为用x来表示y的形式，即y=7-x，然后再将它代入方程②，

就能消去y，得到一个关于x的一元一次方程。

解：由①得 y=7-x ③. 将③代入②，

得 3x+7-x=17

即 x=5。

将x=5代入③，得

y=2。

所以 x=5 y=2 归纳结论：由上面的例题可看出，

我们是通过“代入”消去一个未知数，方程转化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。解方程组的基本思想方法就是“消元”。

例三 解方程组 2x+3y=16, ① x+4y=13. ② 考虑方程中各项的系数，选择一个系数比较简单的方程. 显而易见方程②中x的系数比较简单，所以将方程②中的x用y来表示。

解：由②，

得 x=13-4y ③

将③代入①，

得

：

2（13-4y）+3y=16，

解得 y=2 将y=2代入③，得 x=5 所以 x=5 y=2 根据上面的解题过程，同学们你能总结出代入消元法法解二元一次方程组的步骤吗？

归纳结论

：

代入法解二元一次方程组的方法：

第一步：变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；

第二步：代入；

第三步：求出一个未知数；

第四步：求出另一个未知数；

第五步：写出解

第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 四、当堂练习

1、方程-x+4y=-15下面是用含y的代数式表示x是（ ）

A.-x=4y-15 B.x=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15 2、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）

A.3x-2x+4=5 B.3x+2x+4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x-4=5 3、已知lx+2y-9l+(3x-y+1)²=0，则xy= 4、你能运用所学的今天的知识解下面这个方程组吗？

3x-y=-5

3x+2y=10 五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。

六、作业布置：

1、见《理科爱好者》本课时练习

2、解二元一次方程组还有其它的解法吗？

七、教学反思; 本节课解二元一次方程组的重点在于基本思路是消元，就是把“二元”变为“一元”，然后按解一元一次方程的步骤解出未知数，在整堂教学过程中学生的学习积极性调动不够。但由于课前已经做好了充分准备，所以整个课堂气氛较和谐，整节课教学过程流畅，讲解例题时也是由简到繁，由易到难，逐步加深，符合学生现有的发展水平。学习方法采用小组合作作交流法。因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。体现学生是学习的主体，教师占主导。