直线与圆的三种位置关系优质课教案内容

课题 2.5 直线与圆的位置关系（1） 武进区洛阳初级中学 虞舜弘

教学目标：

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题

2．掌握“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，渗透数幸结合的思想。

教学重点和难点：

重点：直线与圆的位置关系的判定

难点：d、r数量关系和直线与圆的位置关系之间内在联系. 教学过程：一、复习回顾：

1．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：

（1）点P在圆内 d r

；

（2）点P在圆上 d r

； （3）点P在圆外 d r ．

总结：

二、新授：

活动一：

1．欣赏《海上日出》感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象．

2．直尺在下图中上下移动．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？

（设计意图：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，

导入新课．）思考：直线和圆的位置的分类标准是什么？

3. 直线与圆有下列3种位置关系：[来源:Z§xx§k.Com]

(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆 ．

(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆 ，这条直线叫圆的 ，这个公共点叫 ．

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ．

活动二：思考：直线和圆的位置关系可以用什么数量关系刻画呢？

探究直线与圆的位置关系的数量特征

1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.

O ·

r d 相切

相交

O ·

r d l

O ·

r d l

相离

2. 直线与圆的位置关系

与

圆心到直线的距离d与半径r的关系: (1)直线与圆相交

；

(2)直线与圆相切 ；

(3)直线与圆相离

．

总结：直线和圆的位置关系的分类标准和它们的判别方法以及小组，渗透数形结合的思想。

三、例题解析

例题一、1．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为5，则下列能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(

)

图2－5－1 2．已知半径为5的圆，其圆心到某直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(

) A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定

3．已知⊙O的直径为13 cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5 cm，那么直线l与⊙O有________个公共点．

4．已知⊙O的面积为9π

cm2，若点O到直线l的距离为π

cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．

例题2、

例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2； （2）r＝22； （3）r＝3．

四、课堂当堂检测：

1. 判断正误：

（1）与圆有公共点的直线是圆的切线 . （ ）

（2）过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离. （ ）

（3）过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交. （ ）

2. 若⊙O的直径为10cm，圆心到直线l的距离是10cm，则直线l与⊙O的位置关系是 . 3 已知⊙O的半径为5cm，如果一条直线上的只有一个点和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 . 4、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，以点C为圆心，作半径为R cm的圆．

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？

(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？

第四题是强化直线与圆的位置关系的判定的运用。

五、课堂小结：这节课你的收获是什么？还有什么问题？

六、作业、补充习题2.5直线和圆的位置关系（1）