1.2.1 充分条件与必要条件教学设计

§2 充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程

命题

真假

推出关系

条件关系

“若p，则q”为真命题

“若p，则q”为假命题

p q p是q的 条件

q是p的 条件

p q

p不是q的 条件

q不是p的 条件

定理关系

充分条件的判断

判定定理给出了 的充分条件

性质定理给出了 的必要条件

例1.（1）下列各题中，p是q的充分条件的是________. ①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；

②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

③p：m＜－2，q：方程x－x－m＝0无实根

(2)“a＞b，b＞2”是“a＋b＞4，ab＞4”的________条件. (3)设命题甲为0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的________条件. 名师指津

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1.判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题. 2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件.

必要条件的判断

例2.

在以下各题中，分析p与q的关系：

(1)p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；

(2)p：y＝x，q：函数是偶函数；

(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.

名师指津

1.判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件. 2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”.条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.

练习1. 分析下列各项中p与q的关系. π1(1)p：α＝，q：cos α＝；

32(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.

充分条件与必要条件的应用

例3. 是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x－x－2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由.

名师指津

1.涉及求参数的取值范围与充分必要条件有关的问题，常借助集合的观点来处理. 2.此类题的步骤为首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式组，再进行求解. 例4. “0＜x＜5”的一个必要条件是(

) 22

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A.x＞5

2B.x－5x＞0 C.0＜x＜4 D.x＜5 2练习1.使不等式2x－5x－3≥0成立的一个充分条件是(

) 1A.x＜0 B.x≥0 C.x∈{－1,3,5} D.x≤－或x≥2 2练习2.已知：p：x＞1；q： x＞2；则p是q的(

) A.充分条件

B.必要条件 C.即不充分也不必要条件 D.以上答案均不正确

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