1.2 充分条件与必要条件（通用）第一课时评课稿

充分条件与必要条件

1:复习引入:

复习:

命题的概念及命题的常见形式。

命题的概念:一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，

可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，

判断为假的语句叫做假命题。

命题的常见形式:

“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命

题的条件，q叫做命题的结论。②

引入:

“若p，则q”为真，可以将它表示为p=q;

“若p，则q”为假，可以将它表示为p≠>q;

如:

“若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是

高二的学生”为真命题，

即:

教室里的学生是高二1班的学生=教室里的学生是高二的

学生;

又如:“

若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高

二1班的学生”为假命题，

即: 教室里的学生是高二的学生≠>教室里的学生是高二1班的学生。

2:新知建构

定义:一般地，如果有p=→q，

称p是q的充分条件，称q是p的必

要条件. 例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充

分条件? ①、

若x>3，则x>2 ; ②、若x=1，则x2-4x+3=0;

③、若f(x)=x，则f(x)在(-∞+∞).上为增函数; 解:命题①、②、③都是真命题。所以， 命题①、②、③中的p是q 的充分条件。

问题:对于命题①、②、③，我们可不可以回答q是p的必

要条件呢? 答:可以称对于命题①、②、③，q是p的必要条件。

强调说明:

①“p→q”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”

是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”;必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

即“无之必不然”。

3、巩固新知

例2:判断下列问题中，p是q的充分条件吗?

①、p:a>b

q: ac>bc;

②、p: x为无理数

q: x2为无理数;

③、p: x>a2+b2

q: x>2ab ;

④、p:两条直线的斜率相等;

q:两条直线平行;

解:因为在问题③和问题④中都有p=q。所以，在问题③和问题

④中，p是q的充分条件。

问题:像在①②两个问题中p与q的关系应如何描述? 可描述如下:若有p≠>q，称p不是q的充分条件，称q不是p的必

要条件。

例3:判断^下列各组问题中，q是p的必要条件吗?

①、p:{x|x>3}

q:{x|x>5} ;

②、p: {x|x>0}

q:{x|x>20} ;

③、p:同位角相等

q:两直线平行;

④、p:四边形对角线相等

q:四边形是平行四边形;

解:因为在问题②和问题③中都有p=q。所以，在问题0和问题

③中，q是p的必要条件。在问题①和问题④中都有p≠>q。所以，

在问题D和问题④中，q不是p的必要条件。

强调说明:

(1)充分条件与必要条件判断的关键:

①、认清条件与结论;

②、考察p→q的真假。

(2)充分条件与必要条件和集合的关系:

练习:回答例3中q是p的充分条件吗? 课堂活动:请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。

4、能力提升

例4、用“充分条件”或“必要条件”填空:

(1)四边形的对角线相等是四边形为矩形的_ (2) a>5 是a为正数的_

答案: (1)必要条件; (2)充分条件。

例5、填空(写出一个满足题意的即可)

(1)“ab=0”

的一个充分条件是 _

(2)“x<3”的一个必要条件是 _

5、牛刀小试

练习:判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件?

①、p: [x|=x

q: x2≥0

;

②、p: tana=1

q: a=";

③、p:直线1与平面a内的两条相交线垂直

q:直线1与平

面a垂直;

④、p:函数f(x)满足f(0)=0

q:函数f(x)

是奇函数;

答:①p是q的充分条件，p不是q的必要条件;

②p不是q的充分条件，p是q的必要条件;

③p是q的充分条件，p是q的必要条件;

④p不是q的充分条件，p不是的q必要条件;

作业

思考p与q之间存在几种关系: