2.3 抛物线（通用）第二课时教案

课题: 2.3抛物线及其标准方程

授课类型：新授课

知识与技能目标：

从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 过程与方法目标：

结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．必须让学生认同和掌握：抛物线的定义及标准方程；

情感、态度与价值观：

培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新；

重点：抛物线的定义和标准方程

难点：抛物线标准方程的推导过程

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学过程：

一、复习引入

1、回顾椭圆和双曲线的第二定义；

2、生活中抛物线的引例；

3、我们知道，二次函数yaxbxc(a0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？

二、新课讲解

【提出问题】

如图,点F是定点，L是不经过点F 的定直线。H 是L 上任意一点，过点F 作MHL，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（观察几何画板） 1、

抛物线的定义：

2M F HM E F M L

把平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的

距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（如图）

点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线

2.抛物线标准方程的推导

【思考】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为

应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2.4-2) 设M(x,y),FKp, 则焦点F(,0),准线l:x

p2p2由题意得，(x)y|x|22p2p2两边平方得，y22px(p0)这就是所求的轨迹方程. 3. 抛物线标准方程

把方程y22px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中

p 为正常数,表示焦点在

x 轴正半轴上.且

p的几何意义是:焦点到准线的距离。

．

p焦点坐标是：

x( ,0)准线方程是：22【探究】一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，那么抛物线的标准方程有哪些形式？

有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y22px，px22py，x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出KFp（p0），则抛物线的标准方程如下：

yyDMyMKO(1)FxMxDFODxyKOxFOKM(4)DF(2)KD(3)pp(1)y22px(p0), 焦点:(,0)，准线l：x

22pp(2)x22py(p0), 焦点:(0,)，准线l：y[来源:学科网ZXXK]

22pp(3)y22px(p0), 焦点:(,0)，准线l：x

22pp(4) x22py(p0), 焦点:(0,)，准线l：y

22

【思考】你能说明二次函数yax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。

三、例题讲解

例1：（1）已知抛物线标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程

例2：

求过点A（-3，2）的抛物线的

标准方程.

解答略. 四、课后练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程

是x=0.25; （3）焦点到准线的距离是2.

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x （2）x2=0.5y

（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 五、小结

1、抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；

2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式. 3.p的几何意义是:焦点到准线的距离

4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 六、课后作业：课本 64页

习题2.3. 1 、2 、3、5. 七、课后反思: