1.2.1 充分条件与必要条件教案推荐

1.3 充分条件与必要条件（1）

学习目标

1．经历抽象充分条件，必要条件，充要条件的概念的过程，正确理解充分条件，必要条件，充要条件的概念，培养学生的思维能力；

2.会找一个命题成立的充要条件,即已知充要条件关系，求参数的取值范围; 3．激情投入，积极参与，享受数学学习过程．

重点：条件的充分性，必要性，充要性的判断．

难点：必要性的理解，及参数取值范围的求法

预

习

案

一．教材助读

1．阅读课本P9—P11的内容，回答下列问题

（1）什么叫充分条件、必要条件、充要条件？

（2）在命题“若P则q”形式的命题中，p与q的条件关系有几类，怎样判断？

2. 命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）P:______________________________________ q：_____________________________________ P是q的_____________ 条件，q是P的_____________ 条件

3.如果命题

“若p，则q”是真命题,记作____________________ 那么:P是q的_____________ 条件，q是P的_____________ 条件

4.如果命题

“若p，则q”是假命题,记作____________________ 那么:P_________q的_____________ 条件

q __________P的_____________ 条件

二．预习自测

1．用“”与“/

”填空，并指出p是q的什么条件

⑴p：x＞5，q：x＞3，

则p q；q p；p是q的__________________________条件

⑵p：两个三角形的面积相等

q：两个三角形全等

则p q，q p，p是q的__________________________条件

⑶p：两直线平行，q：同位角相等

则p q，q p，p是q的__________________________条件

⑷p:a＞b,q:ab, 则p q，q p，p是q的 ________________条件

2．在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）.

1 22

A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

3．x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件（

）. 22A.xy0

B.xy0

C.xy0

D.xy0

33三．我的疑惑

请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决．

探

究

案

探究一：充分条件、必要条件和充要条件的判断

例1.指出下列命题中p是q的什么条件？

⑴p:x8,q:x5

⑵p:四边形ABCD的对角线相等, q：ABCD为矩形

22q：x2ab ⑷p:(x1)2(y2)20, q:(x1)(y2)0

⑶p:xab，

2⑸p:f(x)axbxc为偶函数，q：b0

2(6)p:m1，q：xxm0无实根

22⑺p：x∈｛x│x＜1｝, q：x∈｛x│x+x-6＜0｝

归纳总结

变式练习1.设计如图所示的四个电路图，条件A：“s1条件闭合”，条件B：“灯泡l亮”，问A是B的什么条件？

q都为r的必要条件，s是r的充分条件，变式练习2.

已知p、

2

q是s的充分条件，那么：

（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？

探究点二:

已知充要条件的关系，求参数的取值范围

例2.已知“4x+p＜0”是“x－x－2＞0”

的充分条件，求P的范围.

例3.已知P：－2≤x≤10,q：1－m≤x≤1+m(m＞0)，若P是q的充分不必要条件，求m的范围.

3 2

训 练 案

一.基础巩固题

1.（09湖南）对于非零向量a，b，“a+b=0”是a//b的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.（10广东）“m<12”是一元二次方程xxm0有实数解的 （ ）

4

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.

判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（ ）

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（ ）

（3）sinsin是的充分条件；

（ ）

（4）ab0是a0的充分条件. （ ）

22(5)“ab”是“ab”的充分条件；

（ ）

22|||b”是“ab”的必要条件. （ ）

（6）“|a二．综合应用题

4.（09四川）已知a,b,c,d为实数，且c>d则“a>b”是“ac>bd”的

（ ）

A．充分而不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.（09福建）设m,n为平面内的两条不同直线，L1，L2是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是 （ ）

A.m//且l1// B.m//l1且n//l2 C.m//且n// D.m//且n//l2

三．拓展探究题

6. 已知p:1x1q:关于x的不等式x22x1m20.若﹁p是﹁q的必要3，3不充分条件，求实数m的取值范围.

4