3.1.1 变化率问题教学设计模板

科目

数学

知识与技能

课题

§1.1.1变化率问题

通过对实例分析，理解平均变化率的实际意义与数学意义;掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用

教学目标

感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画过程与方法

现实世界的过程;理解平均变化率的意义，初步了解“以直代曲”的数学思想，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景

情感、态度与价值观

体会平均变化率的广阔实际背景，促进学生全面认识数学的价值，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟;进一步发展学生的数学思维能力，感受数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，体会数学的博大精深以及学习数学的意义

平均变化率的概念

平均变化率的概念

如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质

在学习时多从生活中的实例，借助于图形直观帮助对概念的理解。

1课时

教法

启发式

教学手段

多媒体辅助教学

重点

教材难点

分析

疑点

学法引导

教

与

学

过

程

设

计

课时安排

一．引入

介绍本章的地位和作用，引入新课

二．新课讲授

（一）问题提出

问题1 GDP的变化率

新京报8月17日报道 日本内阁府16日公布的初步数据显示，日本二季度国内生产总值（GDP）同比仅增长0.4%，以美元计算的名义GDP约为1.2883万亿美元，低于中国同期的1.3369万亿美元。日本称，从二季度数据来看，中国的GDP已经超越日本。

首次排名世界第二。记者称中国的人均GDP从2006年到2009年实现了猛增

教师提问：如何从数学角度刻画人均GDP的“猛增”？

教师总结：比值反映了在某一时间段内我国人均GDP变化的快慢程度．

问题2

上证指数的走势图

教师提问：如何从数学角度刻画股指“暴跌”？

教师总结：比值反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度

问题3

高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -5t2+6t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态? 思考计算：0t0.5和1t2的平均速度v, h(0.5)h(0)3.5(m/s)；

0.50h(2)h(1)9(m/s)

在1t2这段时间里，v216探究：计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

5在0t0.5这段时间里，v⑴

动员在这段时间内是静止的吗？

教

与

学

过

程

设

计

⑵

你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -5t2+6t+10的图像，结合图形可知，h()h(0)，

h 656h()h(0)6所以v5虽然运动员在0t这0(s/m)，6505ot 段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．引出瞬时速度，为下节课做伏笔。

（二）平均变化率概念: 上述问题中的变化率可用式子

平均变化率，平均变化率为：

．．．．．f(x2)f(x1)表示,称为函数f(x)从x1到x2的x2x1f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)y. xx2x1x思考：观察函数f(x)的图象，平均变化率：

ff(x2)f(x1)表示什么? xx2x1活动一：

国美和苏宁经营同一种电器，国美用6个月时间挣到20万元，苏宁用1个月时间挣到4万元．你能评价国美和苏宁两家公司的经营成果吗？为什么？

教师总结：提高单位时间内的收益，才是最有意义的收益。学习更要注意效率。

活动二：

让同学们举一些平均变化率的例子

三．典例分析

例1．已知函数f (x) =2x+1计算在区间

[-3, -1]、



x

0

,

x

0





x

上

的平均变化率．

教师提问：一次函数y =kx+b(k≠0)在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？

例2．

已知函数fxx,分别计算fx在下列区间1,2、1,1.1、21,1.01x

、上的平均变化率．

四．课堂练习

1.姚明的身高问题．

2.2.设函数yfx，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量为（

）

A．fx0x

B．fx0x

C．fx0x

D．fx0xfx0

3. 一质点运动的方程为s12t，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（

）

A．－4

B．－8

C．

－6

D．6 五．回顾总结

1．平均变化率的概念; 2．函数在某点处附近的平均变化率.

六．布置作业

教学

后记

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