习题2.3优秀教学设计

圆锥曲线的综合问题——探索性问题

【考点分析】

1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题. 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大. 【教学目标】

1.通过前置小测的分析，梳理解决圆锥曲线探索性问题的主要脉络. 2.加强审题引领，构建解答框架，数形结合准确找到接答路径转化为切实操作. 3.鼓励学生大胆演练，克服畏难情绪，在学习中一步步收获成果. 【学生情况】

经过第一轮复习对圆锥曲线的基本问题已经比较熟悉，但遇到圆锥曲线的综合问题会有畏难情绪，无法晰清题目信息，准确转化题意理清解答头绪，很多学生乱写一通或者直接放弃，在统考中圆锥曲线的解答题平均得分也低.本课是《圆锥曲线综合问题》的第三课时，学生在解决范围、最值和定点、定值问题的思想方法上有一点积累，但整体的数学思想、能力还是较弱. 【重点】

通过对圆锥曲线中的探索性问题进行研究，掌握解决这类问题的常用策略，积累解题方法. 【难点】

准确转化题意理清解答框架，综合应用转化、数形结合、分类讨论等思想方法解决综合问题.

环节一 点评小测 前置小测题的答题分析

x2y26题目：已知椭圆C：221(ab0)的焦距为4，离心率为. ab3（1）求椭圆Ｃ的标准方程．

（2）已知A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使EAEB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由. 【意图】

将本课复习内容前置，通过点评小测暴露存在问题，带着问题再次分析本题考查要点——椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，推理、运算能力，数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.注意解题策略方法的积累．

初步构建答题步骤：

第一步

先假定：假设结论成立．

第二步

再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解．

1

第三步

下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设．

环节二

例题分析

1（2015•四川）如图，椭圆E：x2y22a2b21（a＞b＞0）的离心率是2，点P（0，1）在短轴CD上，且PCPD1

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

完善答题步骤

第一步

先假定：假设结论成立．

第二步

再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解．

第三步

下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设．

第四步

再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性. 【意图】通过例题的探究，完善解决存在性问题的步骤，经历运算中化繁为简的过程，进一步体会解决问题蕴含的数学思想方法和个人能力素养提升，在逐步的操作中积累方法、提升信心. 环节三

课堂总结

解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．

环节四

相应练习

1、已知椭圆Cx2y21：a2＋3＝1(a>0)与抛物线C2：y2＝2ax相交于A，B两点，且两曲线的焦点F重合．

(1)求C1，C2的方程；

(2)若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P，N两点，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，使得|PN||MQ|＝2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【意图】本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查．关注知识交汇，突出综合应用是高考的特色．

2、《考前特训》P242

1、2

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