圆锥教学实录

《圆锥的体积》

一、教学目标

1、通过实验探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式。

2、运用圆锥体积的计算公式解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

3、培养学生的动手操作能力和自主探究能力,发展学生的空间观念。二、学情分析

学生在学习了圆柱的体积之后,再推导圆锥的体积,应该能够顺利的进行知识的迁移。

三、重点、难点

圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。

四、教学过程.

4.1 第一学时

一、引入

师:同学们,在上课之前,我们先去国外2分游。(出示荷兰代尔夫特科技大学图书馆的图片)

师:荷兰代尔夫特科技大学图书馆的大楼造型别致,远看似乎从天外飞来,落在校园里。这栋建筑其他几面皆为巨大的玻璃幕墙,另一面则倾斜成为大楼屋顶,并继续延伸使整个屋顶与地面合而为一,形成

一个大草坪,成为校园自然风景的一部分。一个高达40米的圆锥体矗立在屋顶上,入夜点灯像一座灯塔放射光芒。

师:看到这么漂亮的学校,想不想亲临现场啊?那就从现在起努力学习吧。我们今天的课就从图书馆大楼造型开始吧。

师:图书馆大楼的外形像我们学过的什么图形?(圆锥)

师:谁来说说圆锥的特征是什么?(底面是一个圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高)

师:关于圆锥,你还想知道它的哪些知识?(体积)

师:这节课我们就来探索圆锥的体积。

(板书课题:圆锥的体积)

二、探究新知

(一)推导圆锥体积的计算公式

1、猜一猜

师:同学们猜猜看,圆锥的体积与什么有关?(圆柱)

2、小组合作,动手实验

师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有的话,又是一种什么关系?怎么找到它们之间的关系呢?下面就请同学们通过实验来寻找答案。

师:在实验前,请看清要求:(生默读)

①小组成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥的体积的计算方法。

②根据小组研究的方法填写实验报告单。

提示:装米的时候,轻轻的把圆锥装满即可,不得按压摇动,用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉,再轻轻的倒入圆柱,圆柱的沙子也不得按压摇动。装水的时候注意装满,不要溢出。

师:明白了吗?开始行动吧!

……

3、实验汇报

师:哪个小组的同学来汇报你们小组的实验情况?

……

根据学生的汇报板书:圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

4、师演示实验

师:同学们太了不起了,能合作实验并总结发现。看到同学们实验,老师也迫不及待的想展示我的实验。想看吗?

(课件出示等底等高的圆柱、圆锥容器)

师:观察圆柱体容器和圆锥体容器的底和高有什么关系?(底面积和高都相等)

师:到底是否相等,我们来看看。

(课件演示,说明等底等高)

师:看来同学们都很善于观察和比较,发现这个圆柱和圆锥是等底等高的。

师:下面我用等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器做实验(课件出示

实验图片),我用水做实验。

(课件展示)

师:刚才总共倒了几次水?

师:你发现了什么?(用等底等高的圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中,3次刚好能装满)

师:由此可见老师的实验结果和同学们的实验结果是一样的:圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的三分之一。(生齐读结论)

5、公式推导

师:这个结论用我们的算式表示出来是?(圆锥的体积=等底等高圆柱的体积*1/3)

师:而圆柱的体积=底面积*高所以(圆锥的体积=底面积*高*1/3)师:用字母表示为V锥=1/3sh

6、拓展

师:(出示大小不同一个圆柱和一个圆锥)这个圆柱的体积是这个圆锥的体积的三倍吗?

师:我请两位同学上来用实验来证明。(生做实验)

师:通过刚才的实验你们明白了什么?

(圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一)

师:要求一个圆锥的体积,我们需要知道这个圆锥的?(底面积和高) 7、运用新知

例1、一个圆锥形的沙漏,底面积是18cm2,高是12cm。这个沙漏

的体积是多少?

(学生读题,弄清沙漏的形状是圆锥形;再独立解答;最后抽学生上台展示解答情况并说说思考过程。)

例2、一个铅锤高6cm,底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

师:铅锤是什么形状?高是?底面积呢?第一步求什么?(在此提示的基础上生再独立解答;最后抽学生上台展示解答情况并说说思考过程。)

三、巩固练习

1、填一填:

①一个圆柱的体积是27m3,与它等底等高的圆锥的体积是()m3。

②一个圆锥的体积是1.8dm3,与它等底等高的圆柱的体积是()dm3。

③底面直径和高都相等的一个圆柱和一个圆锥,它们体积的和是32 cm3,圆锥的体积是()cm3 ,圆柱的体积是()cm3。④圆锥的底面积不变,高扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的()倍;

如果高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的()倍。

2、把一个高是4cm的圆锥沿底面直径和高切开,表面积比原来增加了32cm2,这个圆锥的体积是多少?(得数保留整数)

四、课堂小结

师:通过本节课的学习,你们有什么收获?

五、布置作业

教材34页练习九第1、2、3题

附加:

实验报告单

记录人:

实验方法:我们组是用的是空心圆锥装()的方法实验的。实验步骤:

1、经过观察和比较,我们发现圆柱和圆锥的()和()相等。

2、用等底等高的()装满()倒入()中。

3、我们组共倒了()次。

4、我们发现:用等底等高的()装满()倒入()中,()次刚好能装满。

实验结论:()