公因数、公倍数ppt课件配套教案内容

公因数、公倍数

教学目标

知识与技能:

探索找两个数的公因数和公倍数的方法,会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程,理解最大公因数和最小公倍数的意义。

过程与方法:

经历知识的整理与探究过程,增强归纳、概括等数学能力,进一步发展数感。

情感、态度和价值观:

进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点、难点

重点

找两个数的公因数和公倍数。

难点

用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学准备

教师准备:课件。

学生准备:草稿本,长3厘米,宽2厘米的纸片,边长分别为6厘米和8厘米的正方形。

教学过程

一、操作活动导入:

1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。

思考:能铺满哪个正方形?从中你发现了什么?

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

2.引导:⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形,每条边各铺了几次?怎样用算式表示?

⑵铺边长8厘米的正方形呢?每条边都能正好铺满吗?

根据刚才铺正方形的过程,在头脑里想一想,用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形?在小组里交流。

教师讲解:6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。

3.引入课题:这就是我们这节课要学习的内容:公因数、公倍数。

板书课题:公因数、公倍数

二、探究新知:

1、找公因数和最大公因数。

(1)课件出示第12页例1:一张长30厘米,宽12厘米的长方形纸,剪成大小相等的正方形且没有剩余。

提问:你认为该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系?

讨论交流,得出结论:这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数,也就是公因数。

(2)怎样来找这两个数的公因数呢?

小组交流后汇报:可以先分别找出这两个数的因数,再从两个数的因数里找到它们公有的因数。

提出练习要求:请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数,再从这两个数的因数里找到它们的公因数。

学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流,集体订正。

学生汇报:12的因数有:1,2,3,4,6,12.

30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30.

(3)什么叫公因数呢?

启发学生看书后回答:就是这两个数共有的因数,如12和30的公因数有:1,2,3,6。

引导找最大公因数:一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身,最小的因数是1.那两个数的公因数中,最大的是几呢?这个正方形最大的边长是几厘米?

学生回答:从公因数里看,最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。

再次启发学生寻求多种方法来求最大公因数:求两个数的最大公因数是先求到公因数,再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的列举法外,还有别的方法吗?

学生汇报:还可以这样做。即用画图法。

教师讲解说明:从图中可以看出,1,2,3,6是12和30的公有的因数,叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。

引导讲解第三种求最大公因数的方法:还有一种求最大公因数的方法,叫短除法。这种方法该怎样做呢?我们一起来学习一下。

教师课件演示:

因为12和30的个位上是0和2,这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去除12和30,余6和15。我们发现6和15都有被3整除,所以再用它们的公因数3去除。余2和5。这时2和5只有公因数1了。就不能再除了。这时,我们要以把两次的因数乘起来,就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。

(4)课件出示第12页试一试:让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因数和最大公因数?

学生在草稿本上练习,最后汇报交流。

引导总结:从这两个数的公因数中,我们有什么发现?

交流后汇报:这两个数,其中的小数是大数的因数,大数是小数的倍数。所以当一个数是别一个数的因数时,这两个数的最大公因数就是小数。

启发练习:再试着求7和9的最大公因数?

学生通过练习和小组交流后汇报:因为7和9都是质数,所以它俩的公因数就为1.

7和9的最大公因数为1。

结论:当两个数是质数时,它们的最大公因数为1。

三、巩固新知:

1、出示第13页课堂活动第1题。求最少要用几个篮子,就是求16和20的什么?

(1)引导学生看题后回答出:就是求16和20的最大公因数。

(2)在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。

学生在草稿本上练***公因数,再在小组内汇报交流。最后集体汇报:

2、出示第14页练习四的第6题。

(1)数学医院。这四道题中,有哪些题是错的,请帮它改正过来。

学生汇报:第一道是错的。因数用分解质因数的方法,8=2×2×2,12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。

第二道是对的。5和8只有公因数1。

第三道是错的。因数两个数的最小公倍数也有可以等于其中较大的数。如3和9的最小公倍数就是9,它等于9。

第四道也是错的。如果大数是小数的倍数,大数就是它们的最小公倍数。小数则是它们的最大公因数。

四、达标反馈:

习题;1.用短除法求下列各数的最大公因数:

12和9 24和16

2.用短除法求下列各数的最小公倍数:

24和30 60和84

有两根木料,长分别是18米和24米,瑞要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每段最长是多少米?

五、课堂小结:

这节课我们学习了什么?你有什么收获?

总结:今天学习的是求两个数的公倍数和最小公倍数。

求最小公倍数的三种方法。(1)列举法。(2)分解质因数法。(3)短除法。

六、布置作业:

1.完成教材第13页练习四的第1题,先让学生确定求最大公因数的方法后再解题。

2.完成教材第14页练习四的第3、4题。

七、板书设计