圆锥第二课时教学实录

“圆锥的认识”教学设计

梁平区新盛镇中心小学蒋莫云

教学内容:西师版《义务教育教科书·数学》六年级下册第38页。

教学目标:

1.掌握圆锥的特征,知道圆锥的各部分名称,会测量圆锥的高。

2.经历圆锥特征的探索和圆锥形成的想象过程,发展学生的抽象概括能力和空间想象力。

3.渗透分类思想和数学文化。

教学重点:圆锥的特征,发展空间想象力。

教学难点:高的测量。

教学准备:课件、学生自制的圆锥一个,探究记录单,每组准备同半径、圆心角分别是90度、180度、270度的扇形个一个。

教学过程:

一、复习旧知、分类导入

出示实物:铅锥、圣诞帽、蛋简、饼干盒、羽毛球桶、魔方等。

师:老师在讲台上摆满了这么多物品,看看都是些什么形体?

预设:长方体、正方体、圆柱、圆锥。

师:多年的数学没有白学,大家都能用数学的眼光看待这些物品,不错。

师:那你能通过观察比较,根据不同的形体特征将这些物体分成两类吗? 学生说,教师操作:长方体、正方体为一类,圆柱、圆锥为一类。.师:我们看,他分成了这样两大类。你们也是这么想的吗?说说为什么这么分?

预设:长方体、正方体的面都是平平的;圆柱、圆锥有的面是弯弯的。

师:根据他们表面有的全是平面,有的有曲面,我们把这些物体分成了两类。一类是长方体、正方体,我们已经学过。还有一类是圆柱体、圆锥体,简称圆柱和圆锥,圆柱我们也已经研究过了。这节课我们就来认识和研究圆锥。(板书课题)

二、合作探究、发现特征

1.观察感知特征

师:这节课我们就来深入研究圆锥的特征。怎么研究呢?回忆—下,我们是怎么研究长方体、正方体和圆柱的特征的?

教师根据学生的回答出示探究记录单。

同桌互相说一说手中的圆锥,它有什么特征?

全班交流圆锥的特征,最后形成统一的认识:

圆锥有一个顶点。它的底面是一个圆;侧面是曲面,侧面展开是一个扇形;圆锥底面的周长与侧面展开后扇形的弧长相等;圆锥的顶点是扇形圆心角的顶点。

2.认识圆锥的高。

师:这里有两个个圆锥,如下图所示,它们有什么相同和不同?

预设:它们的底面相同,高不一样。

师:那什么可以代表圆锥的高?指明说一说什么是圆锥的高。

预设1:母线是高

预设2:顶点到底面圆心的距离是高。

师:请同学们看书,看看书上是怎么定义圆锥的高的?

师:怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢?

小组合作,想办法测出圆锥的高。

教师巡视指导。

反馈交流测量高的方法。

3.圆锥的侧面展开。

师:如果沿母线把圆锥的侧面剪开,想象一下,展开后是什么图形?

学生回答后用动图验证学生的想象。然后引导学生想清楚展开前后各部分之间的联系。

三、练习想象、验证想象

想象一:

师:如果沿着它的高切一刀,把它平均分成2份,想象一下,切面是什么形状的?

预设：等腰三角形。

师：等腰三角形的腰与圆锥的母线有什么关系？等腰三角形的高与圆锥的高有什么关系？

小结：我们对物体的研究不能仅仅停留于表面，解剖、深入到内部才能认识到更本质的特征。

想象二：

师：我们知道，点动成线，线动成面，面动成体。下面的哪个平面图形，以图中虚线为轴旋转一周扫过的空间是圆锥呢?课件出示：

预设1：我觉得长方形沿着虚线旋转一周后形成圆柱：不可能形成圆锥，没有尖。

预设2：我觉得只有直角三角形沿直角边旋转一周，形成圆锥的可能性最大。作为轴的直角边就是圆锥的高，旋转一周后。另外一条直角边就是底面圆的半径。

师：真的是这样吗?请大家闭眼想象，一个直角三角形，以其一条直角边为轴旋转一周．扫过的空间形成一个圆锥体。请大家观察课件演示，印证一下自己的想象。

课件用动图动态演示。

想象三：

一个扇形和四个大小不等的圆形纸片．你觉得应该选扇形和哪个圆来组合才能围成圆锥呢?

在相等的圆中剪出三个大小不同的扇形(如下图)，

用这三个扇形围成圆锥的

侧面.然后给它们配上底面做成三个圆锥,这三个圆锥的高一样吗?

师:从图中你看出了什么?要解决什么问题?

预设1:这三个扇形是从同样大小的圆中剪下来的,三个扇形的半径相等.我感觉三个圆锥的高也相等。

预设2:我觉得三个圆锥的高不相等。

师:这是大家的猜想,小组合作,动手操作验证一下,说说你的发现。

(过了一会儿.学生有了答案)

预设1:我们组通过操作,得出扇形的半径和圆锥的高没有一一对应的关系。

预设2:扇形的半径并不是围成的圆锥的高。

预设3:我们最初的想法是扇形的面积越大,围成的圆锥的高也就越大。实际与之相反。

师:你的意思是说:扇形的半径并不是圆锥的高;在半径相同的情况下.扇形的面积越大(弧长越长)高越短,面积越小(弧长越短)高越长。课件演示验证。

四、观看微课、渗透文化

师:在自然界中有许多人为制造和自然形成的圆锥形物体.如沙子自然下落总会形成一个圆锥体的沙堆.其中还蕴含着深刻的道理呢!

播放微课:《你知道吗》

五、练习拓展、延伸想象

1.填一填。

(1)圆柱的高有()条,圆锥的高有( )条。

(2)将一个圆锥沿着它的高平均

切成两半,截面是一个()三角形,三角形的底与圆锥的底面直径(),三角形的高与圆锥的高()。

(3)右图圆锥的高是( )

(4)如右图所示,如果以BC为轴旋转一周所形成的

轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是(),高是

();如果以AB为轴旋转一周所形成的立体图

形还是圆锥吗?那是什么呢?学生回答后用动图验证。

二、选一选

1.把圆锥的侧面展开,得到一个( )。

A.三角形 B.长方形 C.扇形

2.如右图所示,如果以AB为轴旋转一周形成一个

立体图形。关于这个立体图形的说法中,正确的是()

A.这个立体图形是一个圆锥

B.它是由底面相同的两个圆锥组成的立体图形,这两个圆锥高的和是5cm,底面半径都是2.4cm。

C.它是由底面相同的两个圆锥组成的立体图形,这两个圆锥高的和是5cm,底面半径都是3cm。

3.下面测量圆锥高的方法中,正确的是()。

4.一个圆锥形物体的底面直径是4厘米,高5厘米,请你先比划一下这个圆锥形物体有多大,再想象一下它可能是什么?

一会儿,教师出示选项:A.圣诞帽 B.铅锤 C.房顶

学生选择后出示答案和相应的图片。

5.一个近似于圆锥形物体的底面直径是4米,高1米,请你先比划一下这个物体有多大,再想象一下它可能是什么?()

一会儿,教师出示选项:A.圆锥形路标牌 B.铅锤 C.粮堆

学生选择后出示答案和相应的图片。

师:学到这里,你还有什么问题吗?

预设:圆锥的体积怎么求?圆锥的表面积怎么求?圆锥的侧面积怎么求?

师:这些问题同学们课后去思考,下节课再来一起交流。下课!