1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计第二课时

1.1.2

简单组合体的结构特征

（一）教学目标

1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力，理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征。

2、能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想。

（二）重点、难点

重点与难点都是认识并描述简单组合体的结构特征. （三）教学方法

概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. （四）教学过程

一、导入新课

师：上一节课，我们学习了简单几何体，我想问一下大家，简单几何体分为几类？每一类具体有哪些几何体？（生回答，老师幻灯片演示）。

思路1、在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？（生回答）这些物体都不是简单几何体，那么如何描述他们的结构特征呢？（板书：简单组合体的结构特征）

思路2、现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的内容就是：简单组合体的结构特征。（板书课题：简单组合体的结构特征）

二、推进新课

（一）、提出问题。

活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示。

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1、观察图1，说出这些几何体是由哪些简单几何体构成的。

2、观察图一，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？

3、请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，他们之间具有怎样的关系？

（1、略。2、图一中的三个组合体分别代表了三种不同的形式。3、学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示。）

讨论结果：

1、由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。（板书定义）。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。图（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体和多面体的组合体；（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；（3）是由1个球和1个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体。

2、2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体。

3、常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径。（计算机软件演示）

（二）、应用示例

例一

请描述图二所示的组合体的结构特征。

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活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体。依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断。

解：（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体。（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体。（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体。

变式训练

如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征。

答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球。

例二

连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几面体。

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活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可，连接相应点后，得出图形如图4（1），再做出判断。

解：如图4（1），正方体ABCD-A1B1C1D1,O1,O2,O3,O4,O5,O6分别是各表面的中心。由点O1,O2,O3,O4,O5,O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱，该多面体的图形如图4（2）所示。

变式训练

连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？

答案：六面体（正方体）。

（三）、知能训练

1、若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是…………（ B ）

A、64 B、66 C、68 D、70 2、图5是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？

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答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱的上底面的中心放着一个球。

（四）、拓展提升

已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r，R，求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为(rR)2(Rr)2=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. S C D E

【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C1D1 =2x.

作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1，

∵△ECC1～△EOS，∴∴x=CC1SOC1 O D1=1 F =EC1x1(2/2)x，即=. EO1222（cm），即内接正方体棱长为cm. 22（五）、归纳总结

一、知识点

（1）简单组合体定义

（2）简单组合体构成形式

二、注意事项

轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用. （六）、作业

习题1.1

B组

第二题。

备选例题

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例1

左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的

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图

【解析】

因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.

【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征.

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