3.3.4 两条平行直线间的距离第二课时教学设计

3.3.3-4

点到直线的距离及两平行线间的距离

【学习目标】1、让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用；

2、会用点到直线距离求两平行线间的距离；

重点：

1、点到直线的距离公式的推导思路分析；2、点到直线的距离公式的应用

难点： 点到直线的距离公式的推导思路。 【课前导学】

阅读必修2课本P106～110的内容后回答下列问题：

1、点到直线的距离：如图，点P

00到直线l：Ax+By+C=0的

线段PQ的长度PQ，叫点P0到直线l的距离，且d_______________.

02、问题：已知点P（x0,y0）的坐标和直线l:Ax+By+C=0方程，如何求点P到直线l的距离？

方法一：①求垂线PQ的方程（由PQ⊥l以及直线l的斜率可知垂线PQ的斜率，点斜式）

②求交点Q坐标（联立方程组求解）③两点间距离公式

此方法思路自然，但运算非常繁琐。

方法二：如图，设A0且B0，则直线l与x轴和y轴均相交，过点P0

故P0R=xRx0lyR

分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于R(

,

)和S(

,

)。

Pd，

, P0S=ysy0RS|P0R|2|P0S|2OQSx,

设d|PQ|,从而由等面积法

得

d|RS||P0R||P0S|，

0故d|P0R||P0S|=__________________________________。

|RS|因此，点P0(x0,y0)到直l:AxByC0的距离d

。

思考：（1）当A=0或B=0时，上述公式是否成立？（2）使用该公式之前需将直线方程化为

式. 【预习自测】

1、（1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是________

（2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是_________

（3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______

（4）原点到直线3x+2y-26= 0的距离是______

（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______

【典例探究】

例1、

已知点A(1,3)、B(2,1)、C(2,0)，求ΔA BC的面积。

变式：已知点A(a,6)到直线3x4y2的距离d4,求a的取值范围。

例2、求直线l1：3x—2y—4=0和l2：3x—2y+5=0间的距离d。

|C1C2|变式：求证：两条平行线

AxByC10与AxByC20的距离为dA2B2

Ax0By0C2d【总结与提升】1、平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是

2、两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是dC1C2AB22A2B2

【反馈检测】

1、若点P(x,y)在直线l：3x4y—10=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(

) 2、若点(4,a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围为（ ）

A.0,10A、2

B、6

C、22

D、10

3、求下列两平行线间的距离

(1)2x3y802x3y180,d

(2)3x4y10,3x4y0,d

B.0,1013C.,313D.,0;;10,4、已知直线3x2y30与6xmy10互相平行，则它们之间的距离等于。5、点(3,m)到直线l:x3y40的距离等于1，求m的值。

6、在x轴上求一点P，使以点A(1，2)、B(3，4)和P为顶点的ΔPA B的面积为10。