探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解名师教学视频（文字实录）

教学设计方案

课题名称：牛顿法--利用导数求方程的近似解

姓名：

学科年级：

闵

瑶

高二

工作单位：

教材版本：

瓯海中学

人教A版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

牛顿法为选修教材内容，是求方程近似解的重要方法，并和数列紧密联系。.

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）

1.掌握牛顿法求方程近似解的过程; 2.比较牛顿法和其他求方程近似解的优点和缺点; 3.理解牛顿法和数列间的练习. 三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

学生就读的学校是省一级重点中学，学生具有较好的思辨能力与“双基”

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

Ⅰ.问题引入

问题：已知方程xx10，

（1）判断方程根的个数；

（2）已经学习过求方程近似解的方法有哪些？

让学生回顾用导数方法求方程根的个数，并利用二分法求方程的近似解，体会利用二分法求方程近似解达到想要的精度所需要计算函数值的次数。

Ⅱ.讲授新课

1.什么是牛顿法. 2.让学生找出牛顿法中x0,x1之间的关系：x1x03f(x0)f(x0)。

'，

同理找出xn,xn1之间的关系：xn1xnf(xn)f(xn)'32xn13.具体到例题一中xn,xn1之间的关系为：xn12。

3xn1

4.下面我们将以小组为单位，当给出不同的初始值x0时，分别计算x1,x2,x3，并将计算好的结果填入表格。第一组同学初始值为2；第二组同学初始值为1.5；第三组同学初始值为0.6；第四组同学初始值为1.3。

5.利用excel表格将计算好的结果展示给学生，数据如下：

让学生将自己的计算结果和计算机的计算结果做出对照。

6.分析数据

（1）观察不同的初始值对近似解的影响；

（2）分析不同初始值对近似解产生影响的原因；

（3）引导学生在以后的具体问题中如何选择合适的近似解；

（4）分析第四组数据，体会牛顿法相对于二分法的优势。

7.继续求后面的x4,x5,x6，并重新分析数据，数据如下:

让学生重新感受初始值对牛顿法的影响。

8.让学生总结牛顿法的优点与缺点。

下面,通过问题来进一步熟悉牛顿法. 例2：试用牛顿法估算2的值。

构造函数f(x)x22，找出递推关系：xn111

xn,nN*，并给出初始值x0，计算出x1,x2,x3，2xn

将结果和电脑计算结果对照，感受牛顿法求方程近似解的效率。

说明：本题将牛顿法与实际相结合，让学生感受到牛顿法是有用而且有效。

说明：本题将牛顿法和数列相结合，让学生进一步感受牛顿法的初始值对近似解的影响，并得到理论依据。

●课堂小结

通过本节学习,让学生了解什么是牛顿法，牛顿法的优缺点，牛顿法与数列之间有何关系。

●课后作业

学生自己编写一道与牛顿法有关的数列题。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

利用投影多媒体放映课件

利用excel计算结果

听讲

观察思考

提高课堂效率

直观上给学生体验

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

项目

评 价 内 容

分值

5 10 得分

教学

确定目标准确(符合课程标准)、恰当、具体，能体现三维目目标

标，并具有可操作性。

教材

根据学科特点，概述本课内容及其地位，并准确列出知识点、分析

重点、难点等。理解教材，对教材分析透彻。

结合所教内容，针对学生实际，从知识、情意、潜能等方面学情

进行分析。对学生的分析符合年龄、心理特点；了解学生有分析

关知识储备和生活经验。

教学

有明确的教学理念，且符合课改精神。针对不同的教学内容理念

来设定教学的价值取向。

教学

设计中能体现主要的教法、学法。突出重点、破解难点的方方法

法科学有效。

8

10

10

设计

1、教学流程的设计应包括教学步骤、教学内容和方法。

教学

2、在每步教学中能基本体现执行者、执行内容、执行方式、流程

执行程度和执行目标这五个要素。

设计

3、教学流程的设计能遵循学科教学规律循序渐进，体现递进性，后一步教学是前一步教学的必然发展。

教学

明确使用那些教具、学具或电教媒体。媒体使用有利于突破媒体

重点、难点和关键问题。

板书

板书简明、精要、重点突出，布局合理。

设计

练习设计体现知识的综合运用，形式多样，份量与难度适中；练习

有层次，选做与必做结合，课内与课外结合，注意发展学科设计

实践活动课程。

教学

对自己的教学进行总结反思，写出教学后记、反思小结或自反思

我点评。

课型

课时数量

20

5 5

5

10

有新授课、复习课、练习课、实验课和试卷评析课等课型。

2 按规定数量要求备足课时。

七、教学板书（本节课的教学板书）

牛顿法--利用导数求方程的近似解

1.

二分法：xnr1

n122.

牛顿法：xn1xn

f'(xn)f(xn),f'(xn)0

……