习题3.2教学设计思路

直线的方程复习

一、本节在教材中的地位和作用

直线是最基本、最简单的几何图形，在学习了直线方程的几种特殊形式和直线方程的一般形式.为研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想。

二、教学目标

知识目标：掌握直线的五个方程，并能求直线的方程，通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

能力目标：对知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

情感目标：学生通过知识的整合、梳理，理会直线的方程及其相互联系，进一步培养学生的数形结合思想和解决问题能力。

三、教学重点

直线方程的求解以及直线方程的应用

四、教学难点

利用直线方程相关知识解决问题。

五、教学方法

讨论探究为主、和多媒体辅助教学为辅

六、教学课型、课时

复习课、一课时

七、教学过程

1、知识梳理

（让学生回忆讨论，教师补充不足之处和强调应该注意的）

点斜式

斜截式

直线方程的五种形式

两点式

截距式

一般式

（在这个过程中，和学生一起回忆这五种形式适用的条件以及各自的优缺点，进一步加深对直线方程的理解）

2、例题讲解

例、写出下列直线方程（口答）。

（1）经过点（4，-2），斜率为-3 （2）斜率是-2 ，在y轴上的截距是4 （3）经过A2,1B0,3两点

（4）经过点（2，3），倾斜角为0

5斜率为3

，在x轴上的截距为-7，21．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程．

解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，y－1x－2由两点式得BC的方程为＝，3－1－2－2即x＋2y－4＝0.

(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，2－21＋3则x＝＝0，y＝＝2.22BC边的中线AD经过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为即2x－3y＋6＝0.xy＋＝1，－321(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，2则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.由(2)知，点D的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.

12、(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程；3(2)求过A(2,1)，B(m,3)两点的直线l的方程．14[解](1)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－4×＝－.33又直线经过点A(1,3)，4因此所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即4x＋3y－13＝0.3

(2)①当m＝2时，直线l的方程为x＝2；y－1x－2②当m≠2时，直线l的方程为＝，3－1m－2即2x－(m－2)y＋m－6＝0.因为m＝2时，代入方程2x－(m－2)y＋m－6＝0，即为x＝2，所以直线l的方程为2x－(m－2)y＋m－6＝0.

3、求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程. （变式训练）已知直线l过点P（

-5，4），且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程。

（提升训练）过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点。O为坐标原点．

(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程. (2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程. xy解：设直线l：a＋b＝1(a＞0，b＞0)，

41因为直线l经过点P(4,1)，所以a＋b＝1. 41(1)a＋b＝1≥2414·＝，所以ab≥16，

abab当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，

所以当a＝8，b＝2时，△AOB的面积最小，

xy此时直线l的方程为8＋2＝1，即x＋4y－8＝0 41(2)因为a＋b＝1，a＞0，b＞0，

a4b41所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)a＋b＝5＋b＋a≥

5＋2a4bb·a＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，

xy所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为6＋3＝1，

即x＋2y－6＝0. 4、已知直线l经过点P(3,2),倾斜角是直线x4y30的倾斜角的2倍，求直线l的方程。

变式、设直线l的方程为m22m3x2m2m1y62m0根据下列条件分别确定实数m的值。（1）斜率是－1. (2)l 在 x 轴上的截距是－3；

解：(1)因为直线的斜率为－1，

m2－2m－3所以－2＝－1，

2m＋m－1解得m＝－2，m＝－1(舍去). (2)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0中，令y＝0，得x＝2m－6，

m2－2m－32m－65故2＝－3，解得m＝－3，m＝3(舍去). m－2m－3

3、提升题

1.已知点 A(1,2)，B(2,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程是（ ） A.x＋y－3＝0 B.x－y＋1＝0 C.x－y＝0 D.x＋y＝0

2.

若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____

3、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（ ）

(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0

(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0 4．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是_______________．

5、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为16

八、课堂小结

1、掌握直线方程的五种基本形式，注意每种直线方程适用的条件。

2、本节课总结了直线的方程的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．

3、通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练.

九、布置作业

课后提升习题1-5题。

十、板书设计

3.2直线的方程

直线的方程：

例1、

例、写出下列直线方程（口答）。

（1）经过点（4，-2），斜率为-3 （2）斜率是-2 ，在y轴上的截距是4 （3）经过A2,1B0,3两点

（4）经过点（2，3），倾斜角为0 1、点斜式方程2、斜截式方程3、两点式方程

4、截距式方程5、一般式方程

5斜率为3

，在x轴上的截距为-7，2