3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教学设计

探究与发现《魔术师的地毯》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：

通过动手操作、观察，尝试使用斜率解决实际生活中的问题，巩固斜率公式及三点共线的判定条件及方法。初步感知几何问题代数化的思想。

2、过程与方法：

通过学生们的观察、分析、探究、讨论、制作模型等，提高学生们的自主学习能力，动手操作能力。通过学生们发现问题、分析问题、解决问题的全过程，提高他们的数学应用能力和综合解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：

通过本节课的探究提升学生应用数学的能力，体会数学的理性和严瑾，感受数与形的完美结合。

二、教学重、难点

教学重点：探究用直线的斜率解决魔术师的地毯问题，掌握用坐标法解决几何问题的方法。

教学难点：几何问题代数化的思想。

三、教学方法

探究讨论法、启发引导式

四、教学用具

纸片、剪刀、直尺、几何画板、PPT。

五、教材内容分析

《魔术师的地毯》是新课标2003版普通高中课程标准实验教科书数学必修二第三章第一节《直线的倾斜角与斜率》后面的探究与发现。本节内容的学习一是为了加强学生们对直线斜率意义和作用的理解，二是为了让学生们初步了解用坐标法解决几何问题，用代数方法研究直线的有关问题。以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题。

五、学生学情分析：

高一学生已经具备一定的探究能力和解决问题的能力，但部分学生运算能力较为薄弱，合作交流意识有待加强。

六、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

同学们喜欢看魔术表演吗？觉得魔术是真的吗？正因为魔术不是真实的，每年春晚结束后会有魔术爱好者对魔术进行揭秘，今天，我给大家一次表演魔术，揭秘魔术的机会。

（二）、感知教材、推进新课

一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米，长2.1米的矩形地毯。大家认为地毯匠敬师傅能完成这样的要求吗？敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长为1.3米的正方形面积是1.69平方米，而宽为0.8米，长为2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做。”只见秋先生不慌不忙地拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照图（1）的尺寸把地毯裁成四块，然后再照图（2）的样子把这四块拼在一起缝好就行了。魔术大师是从来不会出错的，你只管放心做吧！敬师傅照着秋先生给的图纸做了，缝好一量，果真是宽0.8米，长2.1米，魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了。而敬师傅还在纳闷呢，这是怎么回事呢？你能用学过的知识帮敬师傅解开这个谜吗？

图1 图2

（三）、合作探究、解决问题

1、做模型，动手拼图，看裁剪前后的图形有没有什么变化，能否恰好拼在一起？

2、

学生思考讨论证明三点共线的方法有哪些？

估计学生会用求斜率和求直线方程的方法判断三点是否共线。

（1）求直线方程

证明：以0C所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，单位长度为1分米建立平面直角坐标系，则0(0,0),A(0,21),B(8,21),C(8,0),D(8,8), E(3,8),F(0,13),G(5,13) 2163x,把x=3代入得y8

8810513

所以点E(3,8)不在直线OB上，再代入x=5得y8直线OB的方程为y点G(5,13)也不在直线OB上，

（2）求斜率

82113证明：kOE,kOB,kOG.因为三条直线斜率都不相等，所以点E、G都385不在对角线OB上，因此有重合部分。

3、既然裁剪拼接前后图形面积不相等，那么少的那一部分是什么图形？怎么证明你的猜想？

证明：kEB138813,kGB,kOE,kOG.∴EB∥OG,GB∥OE.所以四边形OGBE5335是平行四边形。

4、少的那0.01平方米面积你能用数学方法计算出来吗？

证明：设平行四边形OGBE的面积为S，点E到直线OB的距离为d，则有

d213(8)8212(8)21505分米，OB82212505分米。

1则S2SEOB2OBd1平方分米0.01平方米。

25、师生共同总结坐标法的一般步骤。

七、课堂小结

本节课你有哪些收获？

八、布置作业

将一个边长为8的正方形按下图剪裁，能否拼接成如图的长方形？

5 3 3

5 5 3

5 8 3

5