1.1.1 命题课件配套优秀教案设计

课题：1.1.1命题

授课人：任延超

课型：新授课

教学目标：

1.知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

2.过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3.情感态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

1.教学重点：命题的概念、命题的构成

2.教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学过程：

一．导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？

第一章

常用逻辑用语的功能

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 二．明确学习目标

学习目标

1.了解命题的概念．

2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 特别关注

1.对命题真假的判断．(难点) 2.判断一个语句是否是命题．(易混点) 三.讲授新课

1.启动思维

观察下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能对它们的真假性作出判断吗？具备什么特点的语句叫做命题？

①地球是太阳的一个行星；

②甲型H1N1流感是怎样传播的？

③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数；

④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；

⑤60x＋9>4；

⑥求证3是无理数．

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2.走进教材

命题：

定义：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

分类：判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

形式：若p则q，期中p叫条件，q叫结论。

3.自主学习

1．下列语句：①平行四边形不是梯形；②3是无理数；③作直线AB；④今天会下雪吗？⑤这是一棵大树；⑥2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．其中命题的个数是(

) A．2

B．3

C．4

D．5 解析：

根据命题的定义知①②⑥是命题，③是祈使句，④是疑问句，⑤是陈述句，但不能判断真假．③④⑤不是命题．

答案：

B 2．下列命题中，是真命题的是(

) A．{x∈R|x2＋4＝0}不是空集

B．{x∈N||x－2|<3}是无限集

C．空集是任何集合的真子集

D．x2－6x＝0的根是自然数

解析：

x2－6x＝0的根是0和6，都是自然数．

答案：

D 3．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”中的条件是________，结论是________，它是________命题(填“真”或“假”)．

答案：

△ABC是等腰三角形

它的任何两个内角不相等

假

4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

1(1)当m＜时，方程mx2－x＋1＝0有实根；

4(2)实数的平方是非负实数；

(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于－1；

(4)奇函数的图象关于原点对称．

1解析：

(1)若m＜，则方程mx2－x＋1＝0有实根，真命题．因为方程mx2－x＋1＝04有无实根取决于判别式Δ＝1－4m，

1当m＜时，Δ＞0，

41故当m＜时，方程mx2－x＋1＝0有实根为真；

4(2)若x∈R，则x2≥0，真命题．

(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于－1.假命题．当一条直线斜率为

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0，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1. (4)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称．真命题．

四.典例导航

题型一：命题的判断

例1，判断下列语句哪些是命题？并说明理由．

(1)请把门关上；

(2)x2－2x＋3≥0；

(3)你是高二的学生吗？

(4)x≤3；

(5)方程x2＋3x＋3＝0无实数解；

题号

1 2 3 4 5

[题后感悟]

判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”虽表示了肯定的意思，但不是陈述句，故也不是命题．

变式练习1.下列语句是命题的是(

) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③老师写的粉笔字真漂亮！④一个数的算术平方根一定是正数；⑤请听录音．

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③⑤

是否命题

否

是

否

是

是

理由

是祈使句，不是陈述句，因此不是命题．

x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立．

是疑问句，不是陈述句，因此不是命题．

虽是陈述句，但无法判断其真假，故不是命题．

由于Δ＝32－4×3＝－3<0，故方程x2＋3x＋3＝0无实数解．

解析：

①是陈述句，可以判断真假，故是命题；②是用不等号表达的式子，可以判断真假，故是命题；③是感叹句，不是命题；④是陈述句，可以判断真假，故是命题；⑤是祈使句，不是命题．

答案：

C 题型二：命题真假的判断

例2判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)若x2＝4，则x＝2；

(2)若x＝y，则x＝y；

(3) x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根．

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(4)正数的平方根不等于0. [解题过程]

(1)假命题，若x2＝4，则x＝±2；

(2)假命题，若x＝y<0，则x与y无意义；

(3)真命题，x＝1满足方程(x－1)(x－2)＝0；

(4)真命题．

[题后感悟]要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

变式练习2.判断下列命题的真假．

(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；

(2)一个数不是正数就是负数；

(3)梯形不是菱形；

(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．

解析：(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．

(2)是假命题，因为0不是正数也不是负数．

(3)是真命题．

(4)是真命题，证明如下：

设a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，

则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，

因为k1，k2∈Z

所以(2k1k2＋k1＋k2)∈Z 故ab是奇数．

题型三：命题的结构形式

例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)斜率相等的两条直线平行；

(2)等腰三角形的两个底角相等；

(3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；

(4)当ac＞bc时，a＞b. [规范作答]

(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行，真命题. ……3分

(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题… 6分

(3)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题. … … … … … … 9分

(4)若ac＞bc，则a＞b，假命题. … … … … … … … … … … … 12分

[题后感悟]将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成

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“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性．

变式练习3.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正偶数不是素数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)圆内一条弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．

解析：

(1)若一个数是正偶数，则它不是素数．这个命题是假命题．

(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，这个命题是假命题．

(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．

(4)若一条直线是圆内一条弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．

小结：“若p则q”形式的命题的书写

1.了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。

2.对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。

如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。

写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

[特别提醒]

例：将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。

解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之

增加，它是真命题．

在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

五.课堂小结：

1．命题的定义的理解

(1)能判断真假的语句才是命题．

(2)命题都是陈述句，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题．

[特别提醒]在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现：如“每一个不小于6的偶数都是两个奇数之和(哥德巴赫猜想)”；“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，把这一类猜想仍算是命题．

2．命题的结构

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数学中，常见的命题形式是“若p，则q”或“如果p，那么q”，“只需p，就有q”等．其中p为条件，q为结论．

[特别提醒]有些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．

六.作业布置：习题1.1A组1、2、3。

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