小结教案教学设计

小结课

函数的极值与导数综合应用

一、教学目标

1.了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.结合函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件. 3. 掌握函数极值的判定与求法及逆用。

二、教学重难点

1.本课重点是导数图象与极值的关系. 2.本课难点是极值的综合应用. 3.本课难点极值存在条件. 三、教学过程

一、知识梳理

1.极小值点与极小值的定义

(1)特征：

(2)实质：

(3)极小值点是：____,极小值是:_____. 2.极大值点与极大值的定义

(1)特征：(2)实质：(3)极大值点是：____,极大值是:_____. 3.极值的定义

定义

(1)极大值与极小值统称_____. (2)极值反映了函数在某一点附近的_________，刻画的是函数的_________. 4.函数在某点取得极值的必要条件

函数y=f(x)在点x=x0处取得极值的必要条件是_________. 二、思考运用

1.函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内函数的极大值和极小值是唯一的吗？

2.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)有_______个极大值点，_______个极小值点. 3.极值点与导数为零的点的辨析

三、典例分析

（一）极值与导数的图象关系

引例P98习题

A组

4

下图是导函数y＝f(x)的图象, 在标记的点中, 在哪一点处

(1)导函数y＝f(x)有极大值?

(2)导函数y＝f(x)有极小值? (3)函数y＝f(x)有极大值?

(4)函数y＝f(x)有极小值? 例1.右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f

′(x)的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间(－2,1)内f(x)是增函数；

②在区间(1,3)内f(x)是减函数；

③x＝2时，f(x)取到极大值；

④在x＝3时，f(x)取到极小值．

其中正确的是________(将你认为正确的序号填在横线上)．

[题后感悟]

练习．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)

(

) A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值

（二）、

求函数的极值

求下列函数的极值：

ln x1.

y＝x.

[题后感悟]

练习：2．f(x)＝x2e－x

（三）、已知极值求参数

1．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是

(

) A．(－∞，－1)

B．(0，＋∞) C．(0,1)

D．(－1,0) 2．已知f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝±1处的极大值为4，极小值为0，试确定a，b，c的值．

3.(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝____，b＝___. 4.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为______.

[题后感悟]

（四）、极值的存在条件

1.若函数f(x)＝x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为__ 2.若例中函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围_______. 3.若例中函数f(x)有两个极值点，均为正值，求a的取值范围_______. 4.设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则(

) 5.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为______

[题后感悟]

五、综合应用

已知函数f(x)＝x3－3ax－1(a≠0)．若函数f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

1．[变条件]若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点”结果如何？改为“一个交点”呢？

2.[变条件]若本例中条件改为“已知函数f(x)＝x3-ax－4,g(x)=2ax-3+m, 函数f(x)在x＝－3处3取得极值，且两函数f(x)与g(x)的图象有三个交点”，求m的取值范围．

3．[变条件]若本例中条件改为“已知函数f(x)＝x3-3ax－1－m, 若函数f(x)在x＝－1处取得极值,若函数f(x)有三个零点”，求m的取值范围．

4．[变条件]若本例中条件改为“已知函数f(x)＝x3-3ax－1－m, 若函数f(x)在x＝－1处取得极值,若函数f(x)的图象与x轴有一个交点”，求m的取值范围．

5．[变条件] 若本例中条件改为“已知函数f(x)＝x3-3ax－1－m, 若函数f(x)在x＝－1处取得极值,若函数f(x)在[－1.5，1.5]上有两个零点”，求m的取值范围．．

[题后感悟]

1练习：已知函数f(x)x36x29x3，若函数f(x的图象与yf(x)5xm的图象有三3个不同的交点，求实数m的取值范围