3.1直线的倾斜角与斜率（通用）PPT及课堂实录内容

直线的倾斜角和斜率的教学设计

【课题】

直线的倾斜角和斜率

【课时】

1课时（45分钟）

【授课类型】新授

【设计理念】

本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮. 【内容解析】

本节课选自江苏教育出版社出版的《数学》第二册第八章第二节《直线的倾斜角和斜率》.直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.

【学情简析】

第1页

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本节课的授课对象1406班是高职一年级的数控专业的学生，班级共38人，36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障. 【教学目标】

知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）会求过两点的直线的斜率；

过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；

（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类

讨论思想；

情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用

于生活，从而激发学生的学习激情. 【教学重点和难点】

重点: 直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式

难点: 过两点的直线斜率公式的推导过程

关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；

借助几何画板的演示，体验知识的形成过程. 【教学方法】

教法: 情境教学法

问题驱动法

演示实验法

学法: 观察讨论法

自主探究法

类比归纳法

【教学用具】

多媒体、几何画板

【教学过程】

教学过程

教师

活动

学生

活动

设计

意图

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创设情境

1.以五一出游经过苏通大桥，介︵绍大桥；

约

42.请各同学在活动纸上作出相应的斜拉索所在直线. 分钟︶

教师分享.

教师巡视指导学生作图.

活跃课氛学生堂谈自围，也己的为新知观后的导出感. 学生审题，规范作图. 埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取新知. 第3页

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探究一：直线倾斜角的定义及范围

展示苏通大桥图片及部分的斜拉索所在直线.

300

导入苏

教师借助媒学生通大桥体展示图片观察这一生节斜拉索所图像. 在直线.

活材料，让学生体会生活问题数学化，▪p

-3000500108813881488

1.情境——设疑

以境导学

︵约30问题1：由图片数据，你能获得

哪些信息？

学生营造良思考、好的教踊跃学氛围. 作答.

开放式问题2：建立以大桥桥面为横坐

标轴，左侧桥塔为纵坐

标轴的直角坐标系，画

出如图位置几条斜拉教师评价、补学生的问题索所在直线。思考：左充. 思考、更能点侧两条所在直线是大教师巡视指导作图，燃学生桥的什么位置？

学生作图，并并回创新思答直维的火线之花. 第4页

共将所有直线的7页

问题3：请画出另一个桥塔右侧300米和400米两个位置处情形归为二类

2.媒体——析疑

教师引导学学生几何画观察板的动几何态演示画板让学生的演直观感示. 受倾斜这一几何量的形成过程，体悟知识的形成过程.

通过播放几何画板，演示直线绕点P生观察直线的旋转过程. 展示：

（1）根据直线分类所得倾斜角的四种情形：

倾斜角大小与直线陡缓程度的关系，并探索直线倾斜角的范

围. （2）直线倾斜角的范围：

0180,即[0,180)

3.练习——答疑

练习1：1.测量图中x轴-400处所在直线AB的倾斜角练习

2.按要求作图：

过点P作一条倾斜角为60的直线.

探究二：直线斜率的定义及直线以境导学

倾斜角与斜率之间的关系

师问：根据直线的分类，可以将直线倾斜角分成几种情形？

学生分析，将形成的直线类型作于活动纸上. 教师巡视指

导学生寻找

并测量直线学生的倾斜角及测量规范学生作直线图. 第5页

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“找—量—画”三个环节，正逆运用新知，有效检倾斜角并作图.

以境导学

︵约32.媒体——析疑

（1）

完成下表：

角04590135

学生填表有完成效检测表格.

学生学生对特殊角正切函数值的落实情况.

度

斜率

33

3

3

33教师复习特殊角的正切函数值.

教师引导学生观察表格，寻找直线倾斜角与斜率

（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直线斜率之间的变化关系. （3）播放几何画板，演示直线倾斜角与斜率之间的关系. 观察利用几数据，何画板积极动态直思考，观展示分享直线倾成果.

斜角与斜率之间的关系，有展示：(1)直线倾斜角与斜率之之间的关系. 间的关系

(2) 当0倾斜角越大，斜教师引导学90，生运用分类率越大；

当90，斜率不存在；

学生助于学第6页

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0当90180，倾斜角越大，讨论思想来领悟生加深探索直线倾直线对斜角与斜率倾斜解. 之间的关系.

角与

斜率

之间

的关

通过三理分斜率越大. 钟︶

3.练习——答疑

练习2：

问题大挑战. ①是否每条直线都有斜率？

②是否每条直线都有倾斜角？

③直线倾斜角越大，直线斜率是否越大？

练习3：根据探究一所得直线AB的倾斜角，计算直线AB的斜率

教师纠正学系. 生易混淆的

概念. 教师巡视指学生个易混思辨淆的概并作念判探究三：过两点的直线斜率公式

导学生计算截取图中一条直线

▪Q▪P(x1,y1)直线的斜率.

教师一条直线，再次展示情境. 答，领断，有悟知利于进识要一步强点.

化概M300-400-3000念；练学生习2的计算. 设计，

落实知识重点，也第7页

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为探究学生三知识观察的验证图像. 埋下伏笔. 第8页

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1.情境——设疑

问题5：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线PQ的斜率？

教师提示学生转化到直角三角形中求解.

学生换题设思考、设置引计算、文，形作答. 成认知冲突，激起学生的求知欲.

通过连续追击疑问，借助媒体直观展示，有利于过两点斜率公式这一知识点设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，教师板演当推导当倾斜角为锐角时过两点

倾斜角为锐的直线斜率公式. 问题6：若直线倾斜角为钝角，角时过两点学生

公式成立吗？

问题7：若改变P、Q两点的顺的斜率公式：

讨

论

序，公式成立吗？

yy

k并交xx

2.媒体——析疑

教师引导学流猜以

几何画板，动态演示直线倾生猜想结果. 想结境斜角为钝角的情况以及改变

果.

导P、Q两点的顺序的情形. 教师播放媒学生学

问题8：

当直线平行x轴，公式体，将倾斜角观看︵还适用吗？

为钝角的证演示，约问题9：当直线平行y轴，公式明过程留给验证3还适用吗？

学生作为课猜想. 0展示：（1）过两点的直线斜率公后作业，从代

分数的角度分式:

学生钟yyyyk(xx)

析两点顺序xxxx思考、︶

不影响直线（2）过两点直线斜率公式xx讨论2211221112121212第9页

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的注意点：

斜率的公式. 并作的完★当

y1y2

时，斜率

不存在；

答，领善，增教师分析公悟过强学生当

时，斜率式，强调两个两点思维的为零；

注意点. 直线严密性.

斜率

公式

的要

点.

学

通过方法总★斜率与两点坐标顺序

无关.

3.练习——答疑

练习：1.在统计图中，直线PQ的斜率为多少？

2：判断经过以下两点的直线的斜率是否存在．若存在，求出它的值，并画图。

（1）

Q(3，2)，P1(-1，-3)

（2）

Q(3，2)，P2(5，-2)

（3）

Q(3，2)，P1(-3，2)

（4）

Q(3，2)，P1(3，-2)

总结:求直线斜率的方法.

教师引导学生总结计算结，形成完备的知识体系. 直线斜率的

方法. 生计算归纳. 第10页

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现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编

本着“以服务为宗旨，以就业为导向”的教学理念，注重数学与专业知识的有机融合，在用手工编程过学程完成该零件，以程中，以O点为坐标原点进行，致编程，A点坐标为（0，15）用

则需要计算以下内容才能完成︵约5分钟︶

手工编程：

（1）若直线AB的斜率为1，则点B的坐标为多少？

（2）尺寸如图所标，求直线CD的斜率是多少？

教师引导学学生生分析编程积极中的数据，结思考合过两点的并解直线斜率公答. 式解决问题。

培养学生实践应用能力. 自

主小结︵展现：

（1）相关概念：直线倾斜角定今天你收获了什么？

启发式课堂小结，学生自主教师屏显本学生节课的知识自主第11页

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约

4分钟︶

论. 义；直线斜率定义；过两结构及思想梳理归纳新点的直线斜率公式. （2）思想方法：

数形结合、化归、分类讨方法. 知识. 知，培养学生的概括能力以及口头表达能力. 课必做题：

1. 完成课本P71的练习1、2、后3；

作yl2为适应不同层l12x1O次学生需求设置有层次性的习题.练习1，较为简单，增强学生的学习信心；练习2，拓宽学有余力学生的知识面；练习3，培养学生的自主探究能力，体现分层教学思想. 2. （1）如图，直线的倾斜角为30，

直线l1l2，求l1,l2的斜率；

业

（2）直线过点A(a,2)与B(3,1),斜率为1，求a. ︵选做题：

约探究：推导当直线倾斜角为钝角时，过两点的2直线斜率公式. 分钟︶

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【板书设计】

【教学反思】本节课以三个知识点的探究为主线，以学生为中心，实现四个注重：

注重几何画板辅助教学——化静为动，让概念的内涵得到动态的呈现；

注重学生活动参与教学——化动为静，让热闹的活动留下冷静的思考；

注重情境创设贯串教学——化零为整，让零散的概念串成清晰的脉络；

注重数学思想渗透教学——化繁为简，让无形的思想熏陶严密的思维；

立足教材，贴近生活，贴近专业，贴近学生，让学生在探究中学习，在学习中感悟，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养. 第13页

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