3.2.2 直线的两点式方程主要内容及教案内容

3.2.2

直线的两点式方程一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条1.上节课我们学习了直线件？能不能把问题转化已经解决的方程的点斜式和斜截式，请问问题？在此基础上，学生根据已知两点斜式和斜截式方程分别是什点的坐标，先判断是否存在斜率，然么？

后求出直线的斜率，从而可求出直线

遵循由点斜式：y-y0k(x-x0) 方程：

浅及深，由特殊到一般的3（1）y

– 2 =(x–1)；

2提出问题斜截式：ykxb

认知规律。使yy引入课题学生在已有（2）y

–

y1 =21(xx1)。

2．利用点斜式解答如下问x2x1得出概念

的知识基础题：

教师指出：当y1≠y2时，方程可上获得新结（1）已知直线l经过两点写成

论，达到温故P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线lyy1xx1知新的目的。

(x1x2,y1y2)

的方程。

y2y1x2x1（2）已知两点P1 (x1，x2)，

P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 由于这个直线方程由两点确定，求通过这两点的直线方程。

所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂3．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，直，所以直线方程为：x = x1；当y1 =

使学生y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：懂得两点式时这两点的直线方程是什y = y1。

的适用范围么？

和当已知的概念深入

设线段p1p2的中点M的坐标为若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，两点不满足两点式的条xxx122,y2)，且线段p1p2的中点M的x,y,则y1y2即线段p1p2件时它的方y.2坐标公式是什么？

程形式。

的中点坐标公式



教师引导学生分析题目中所给使学生

的条件有什么特点？可以用多少方学会用两点4.例1：已知直线l与x轴法来求直线l的方程？那种方法更为式求直线方的交点为A(a,0)，与y轴的交点程；理解截距xy为B (0,b)，其中a≠0，b≠0，

简捷？然后求出直线方程：1

ab式源于两点求直线l的方程。

教师指出：a, b的几何意义和截式，是两点式

距方程的概念。

的特殊情形。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程，在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

例2

解析：

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两5.例2：已知三角形的三个点式方程为

应用举例

顶点A(–5,0),B (3, –3),C (0,2)，y2x0

3230求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

让学生整理得5x + 3y

– 6 = 0. 学会根据题这就是BC所在直线的方程。

目中所给的BC边上的中线是顶点A与BC条件，选择恰边中点M所连线段，由中点坐标公式当的直线方可得点M的坐标为

程解决问题。

(3032)，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的直线的22方程为

y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程。

6.课堂练习

第97页

第1、2、3题

学生独立完成，教师检查、反馈。

归纳总结

7.小结

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力. 课后作业

8.布置作业

习题3.2的第3,9题

学生课后完成