3.2.2 直线的两点式方程教案推荐

3.2.2 直线的两点式方程教案

黑水县中学高中部

赛江登么

一、学情分析

通过前面的学习，学生已掌握了直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和斜截式方程等知识，根据两点确定一条直线，那么已知直线上两点的坐标，如何来表示直线的方程？学生通过两点确定直线的斜率，再用点斜式方程，很容易得出直线的两点式方程。

二、教学目标

1、知识与技能

掌握直线方程的两点式,截距式及它们之间的联系和转换，并能根据已知条件熟练地求出满足已知条件的直线方程。

2、过程与方法

让学生经历直线的两点式方程的发现过程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（3）在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法。

三、教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式，截距式的推导以及它们的应用。

2、难点：直线方程两点式，截距式的推导、两个公式适用的前提条件。

四、教学过程

问 题

设计意图

师生活动

1、复习回顾点斜式及斜通过复习 教师引导学生：根据已有的知识，截式的形式；平行于x轴与y回顾加深要求直线方程，应知道什么条件？能轴直线的方程形式。

对直线方不能把问题转化为已经解决的问题

程的印象，呢？在此基础上，学生根据已知两点

同时为本的坐标，先判断是否存在斜率，然后

节课推导求出直线的斜率，从而可求出直线方2、利用点斜式解答如下两点式做程：

问题：

下铺垫。

3

（1）y2(x1)

2（1）已知直线l经过两点

y2y1l,求直线的P(1,2),P(3,5)12yy(xx1)

（2）

1x2x1方程. 遵循由浅

及深，由特

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（2）已知两点其中P1(x1,x2),P2(x2,y2)(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x12、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

3、练习：求过两点的直线方程。

（1）A（2,1） B（0,3）

（2）A（-4,-5） B（2,-3）

4、例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

5、练习：求直线方程。

（1）A（3,0） B（0,5）

（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距为3.

例2 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

使学生懂 教师引导学生通过画图、观察和分得两点式析，发现当x1x2时，直线与x轴垂的适用范围和当已直，所以直线方程为：xx1；当知的两点不满足两y1y2时，直线与y轴垂直，直线点式的条件时它的方程为：yy1。

方程形式。

通过抽学教师引导学生分析题目中所给的条生上黑板件有什么特点？可以用多少方法来做题，使学求直线l的方程？那种方法更为简生加强对捷？然后由求出直线方程：

两点式方xy1

程的记忆，ab并学会用两点式求 教师指出：a,b的几何意义和截距直线方程；理解截距式方程的概念。

式源于两点式，是两点式的特殊情形。

让学生学

会根据题教师给出中点坐标公式，学生根据自目中所给己的理解，选择恰当方法求出边BC的条件，选所在的直线方程和该边上中线所在择恰当的直线方程。在此基础上，学生交流各直线方程自的作法，并进行比较。

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2），求BC边所在直线的方程，解决问题。

以及该边上中线所在直线的方程。

6、课堂小结

增强学生教师提出：（1）到目前为止，我们所对直线方学过的直线方程的表达形式有多少种四种形种？它们之间有什么关系？

式（点斜（2）要求一条直线的方程，必须知式、斜截道多少个条件？

式、两点

式、截距式）互相之间的联系的理解。

7、布置作业

巩固深化，学生课后完成

教材P97：1,2,3（写于作业培养学生本上）

的独立解决问题的能力。

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