2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案

必修二第二章 2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】

1.知识与技能：

掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2.过程与方法：让学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用；通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力；启发引导，充分发挥学生的主体作用。

3.情感态度价值观：

（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质性质定理，应用定理解决一些有关问题。

2.教学难点：面面平行性质定理的证明及其正确运用。

【教具】

多媒体、尺子、长方体模型

【教学过程】

（一）温故知新

构建知识体系：三种平行关系的转化

【师生活动】教师引导，让学生回答

【教学意图】逐步梳理学生已学知识，初步构建知识网络

（二）情境导入

一块长方体木料，将木料按如图所示红色虚线锯开，请你猜猜，所得截面是什么图形？

1

【师生活动】教师引导，让大胆猜想

【教学意图】设立情境，为引出面面平行的性质做铺垫

（三）问题探究

思考1 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

【师生活动】教师引导，让学生回答

【教学意图】将空间问题转化成平面问题，并引导学生思考什么时候两平行平面内的直线会平行？

思考2

借助长方体模型，如图，平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？

【师生活动】先抛出问题，让学生回答；再结合几何画板动画，让学生观察、总结出结论。

【教学意图】利用几何画板动画，直观展示平面AC内与D1B1平行直线有无数条，及其特点。

思考3

如果两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，则两条交线位置关系如何？

【师生活动】学生作答

【教学意图】通过长方体模型，引出主题。

（四）猜想与证明

如图，已知平面α，β，γ，满足α//β，α∩γ=a, β∩γ=b,求证：a//b. γ

aα

bβ

【师生活动】学生代表板书证明过程

【教学意图】通过实例让学生感知面面平行的性质定理，并证明

2

（五）认识定理

1.平面与平面平行的性质定理：

文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

符号语言:α//β，α∩γ=a, β∩γ=b,则a//b. 图形语言:如上图所示。

2.简记:面面平行线线平行（空间性质，化归成平面问题）

3.作用：①作平行线的方法；

②判定直线与直线平行的重要依据之一. 4.关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. 5.推论：α//β，lαl//β（面面平行线面平行）

【师生活动】教师引导，学生总结

【教学意图】通过对知识点的概括，让学生对定理的内涵和外延有更深的了解。

（六）完善知识体系：

三种平行关系的转化

【师生活动】返回引入，教师引导，学生用新学知识完善知识体系。

【教学意图】使学生对“平行三角”形成完整的知识体系。

（七）回归情境

现在你可以确定截面的形状了吗？

【教学意图】返回情景引入，让学生用所学知识证明猜想

（八）小试牛刀

例1

已知a,b表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列说法正确的是:

①若α//β，a⊂α，b⊂β，则a//b ②若a//b，a⊂α，b⊂β，则α//β

②若a//b，a⊂α，b⊂β，则α//β

④若a//α,a//β，则α//β

【师生活动】学生思考作答

【教学意图】通过简单的例子让学生进一步掌握新学知识

3

（九）理论迁移

例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 【师生活动】教师引导，师生共同转化文字证明题，学生思考，书写证明过程。

【教学意图】通过此例，让学生学以致用，能运用面面平行的性质定理进行证明，进一步掌握文字证明题的书写要求。

例3

已知平面α//平面β，共面的两直线AB,CD夹在α，β之间，A、C∈β，B、D∈α，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN// α

. 【师生活动】学生思考，书写

【教学意图】通过此例，让学生灵活地运用面面平行的性质定理。

变式

已知平面α//平面β，异面的两直线AB,CD夹在α，β之间，A、C∈β，B、D∈α，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN// α

.

【师生活动】对比例3，让学生感受本题的不同，让学生自己思考。

【教学意图】通过此例，进一步让学生灵活地运用面面平行的性质定理解决相关问题。

（十）课堂小结

1.

定理内容

2.

定理作用

3.

数学思想

（十一）课后思考

如图，α//β//γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和D，E，F，求证：

ABDE.BCEF

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