3.2.2 直线的两点式方程教案公开课一等奖

3.2.2

直线的两点式方程(一)教学目标1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2．过程与方法

通过应用过两点的斜率公式，探究出直线的两点式方程，经历通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的过程，感知事物之间的普遍联系与相互转化，形成用联系的观点看问题的习惯。.3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。（二）教学重点、难点：1．重点：直线方程两点式。2．难点：两点式推导过程的理解。（三）教学设想教学环节

教学内容

1、直线的斜率公式：ktany2y1.x2x1

师生互动

设计意图

2．直线l经过点P1(x1，y1)

，当直线斜率不存在时，直线方程为x＝

x1；当斜率为k时,直线方程遵循由浅及深，由特殊1、复习为y－y1＝k(x－x1) 到一般的认引入：

，该方程叫做直线的点斜式知规律。使2、提出方程．学生在已有问题引入

3、已知直线上一点的坐标

的知识基础课题得出和直线的斜率我们能用直线教师指出：当y1≠y2时，方程可上获得新结的点斜式表示直线的方程；已写成概念

论，达到温yy1xx1知直线的斜率及直线在y轴上(x1x2,y1y2)故知新的目yyxx2121的截距能用直线的斜截式表的。

示直线的方程，那么，如果已由于这个直线方程由两点确定知直线经过两点P1(x1，y1)，，所以我们把它叫直线的两点式方P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，程，简称两点式。

是否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢？

1、2、让学生回答。3、教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

1

探究点一

直线的两点式方程

导引

已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？

问题1

经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？

问题2

能不能把上述问题概念深入

转化成已经解决的问题？怎样

转化？

问题3 从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？

1、利用直线的点斜式方程，将数据代入就能求出直线的方程

2、

由于x1≠x2，所求直线的斜率k＝使学生懂得y2－y1两点式的适.取P1(x1，y1)和k，由点斜x2－x1用范围和当y2－y1已知的两点式方程，得y－y1＝x2－x1不满足两点(x－x1)，

3、式的条件时两点式适用于求与两坐标轴不垂它的方程形直的直线方程．

式.

使学生教师引导学生分析题目中所给学会用两点3、例1的条件有什么特点？可以用多少方式求直线方已知直线l与x轴的交点为法来求直线l的方程？那种方法更为程；理解截xyA(a,0)，与y轴的交点为B

简捷？然后求出直线方程：1距式源于两ab(0,b)，其中a≠0，b≠0.点式，是两求直线l的方程. 教师指出：a, 点式的特殊b的几何意义和截距方程的概念. 情形.

教师给出中点坐标公式，学生根据让学生

自己的理解，选择适当方法求出边学会根据题

BC所在的直线方程和该边上中线所目中所给的例2、已知三角形的三个在直线方程.在此基础上，学生交流顶点A(–5,0 ),B

(3, –3),C

各自的作法，并进行比较.应用举例

(0,2)，求BC边所在直线的方程例4

解析：

，以及该边上中线所在直线的方程.

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的

两点式方程为

y2x0

3230

条件，选择恰当的直线方程解决问题.

小结

(1)

整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. 如果问题中

2

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可涉及直线与得点M的坐标为

3032()，

,22坐标轴相31即(,). 22交，则可考31过A(–5，0)，M(,)的直线22的方程为

虑选用截距y0x5，

130522

式直线方

1135整理得xy0，

222

程. 例3

求过定点P(2,3)且在两即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程，用待定系数法确定例3、解

设直线的两截距都是a，其系数即坐标轴上的截距相等的直线l的方程

．

则有

①当a＝0时，直线为y＝kx，可．

3将P(2,3)代入得k＝，∴l：3x－2y2(2)选用截＝0；

距式直线方

xy②当a≠0时，直线设为＋＝1，aa程时，必须首先考虑直线能否过原即x＋y＝a，把P(2,3)代入得a＝5，点以及能否∴l：x＋y＝5.

与两坐标轴∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋垂直．

y－5＝0.

3

5、课堂练习

学生独立完成，教师检查、反第102页第1、2、3题

馈. 6、小结1．直线的两点式方

y－y1x－x1程：经过直线上两点p1(x1，1、＝

y2－y1x2－x1y1)，p2(x2，y2)(其

中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程 xy2、＋＝1 ab叫做直线

的两点式方程，简称两点式．

x2＋x1x＝2．直线的截距式方程：我们2

把直线与x轴交点(a,0)的横3、y2＋y1y＝坐标a叫做直线在x轴上的截2距，此时直线在y轴上的截距是b，

归纳总结

方程 由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确

定，所以叫做直线的 ．

3．线段的中点坐标公式

若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段P的中点坐标公式为 .



增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力. 作业：习题3.2 A组 4 B课后作业

组 1 （1）（2）（3）

学生课后完成

跟踪训练1

三角形的顶点是A(－4,0)，B(3，－3)，C(0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程．

y－0x－－4解

∵直线AB过A(－4,0)，B(3，－3)两点，由两点式得＝，

－3－03－－4整理得3x＋7y＋12＝0，∴直线AB的方程为3x＋7y＋12＝0

4

∵直线AC过A(－4,0)和C(0,3)两点，

y－0x－－4由两点式得＝，整理得3x－4y＋12＝0.

3－00－－4∴直线AC的方程为3x－4y＋12＝0.

∵直线BC过B(3，－3)和C(0,3)两点，

y－－3x－3由两点式得＝

整理，得2x＋y－3＝0，

3－－30－3∴直线BC的方程为2x＋y－3＝0. 探究点二

直线两点式、截距式方程的应用

问题

如图所示，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，如何用A，B点的坐标表示M点的坐标？

解

过点A，B，M分别向x轴，y轴作垂线AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别为A1(x1,0)，A2(0，y1)，B1(x2,0)，B2(0，y2)，M1(x,0)，M2(0，y)．因为M是线段AB的中点，所以点M1和点M2分别是A1B1和A2B2的x1＋x2y1＋y2中点，即A1M1＝M1B1，A2M2＝M2B2.所以x－x1＝x2－x，y－y1＝y2－y.即x＝，y＝. 22这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式

小结

已知P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，x＋xx＝2，则y＋yy＝22121

，这个公式为线段的中点坐标公式．

跟踪训练2

已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上的高AD所在直线的方程；

(3)BC边上的中线AE所在直线的方程．

y－1x－2解

(1)直线BC的方程为＝，

3－1－2－2

5

即x＋2y－4＝0.

1(2)由(1)知kBC＝－，则kAD＝2，

2又AD过A(－3,0)，

故直线AD的方程为y＝2(x＋3)，

即2x－y＋6＝0.

xy(3)BC边中点为E(0,2)，故AE所在直线方程为＋＝1，

－32即2x－3y＋6＝0.

6

7