习题4.2ppt配套的教案及板书设计

《4.2.1

直线与圆的位置关系》教学设计

【三维目标】

1、知识与技能: （1）理解直线与圆的三种位置关系；

（2）能根据直线、圆的方程，掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法。

2、过程与方法: （1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；

（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和解决问题的能力；

3、情感态度与价值观: （1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；

（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；

（3）让学生体会到只有科学知识才能让人类预测自然灾害或避免遭受自然灾害的影响。

【重点难点】

1、重点：能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；

2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；

【课时安排】1课时

【教具准备】多媒体课件

【板书设计】

直线与圆的位置关系

222已知直线l:Ax+By+C=0，圆C:(x-a)+(y-b)= r

几何法:

代数法: 圆心到直线的距离d ，

由

Ax＋By＋C＝0，

(x－a)2＋(y－b)2＝

r 2，

dAaBbCAB22,

消元，得一元二次方程，

求出判别式Δ的值，

d＜r直线与圆相交；

Δ>0直线与圆相交；

d＝r直线与圆相切；

Δ=0直线与圆相切；

d＞r直线与圆相离．

Δ<0直线与圆相离．

【教学基本流程】

课前预热知识储备

源于生活

情境创设

回归生活探究新知

分组活动

学生总结

课堂小结

课堂检测

作业布置

【教学设计】

一．课前预热，知识储备：

221.已知圆的标准方程为x+(y-1)=5,则圆心坐标为_ (0,1)_,圆的半径为

5; 222.已知圆的一般式方程为x+y-2y-4=0,则圆心坐标为_ (0,1) ,圆的半径为

5; 3.点(1,-1)到直线l:3x+4y-9=0的距离为 2 . 设计意图：这三个基础题不仅可以督促学生复习前面的内容，还可以为这节课储备所需要的知识点。

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二．源于生活，情境创设：

情境创设1：某市气象台测得今年第三号台风影响的范围是以台风中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知轮船位于台风中心正东80km处，某港口在台风中心的正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会受台风的影响？

问题1：这个问题可抽炼出的图形有那些？这个问题是研究什么呢？（轮船是动态效果，形象生动；航线与台风也是依次动态层现。）

设计意图：（1）数学源于生活，为解决生活中的问题而研究数学，还可激发学生的好奇心与探究意识；（2）通过图形的直观效果来提出课题“直线与圆的位置关系”；（3）科学的力量可以预测或避免自然灾害所带来的影响。

情境创设2：“海日生残夜，江春入旧年”是唐代诗人王湾《次北固山下》中的诗句，抒写了浓浓

的思乡之情和乐观、积极向上的艺术鼓舞力量。全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。

动态演示海上日出的情境。

问题2：如果我们把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线，直线与圆的位置关系有哪几种？

设计意图：通过日出的情境回顾初中所学的内容——直线与圆的位置关系有哪几种？

问题3：回顾在初中是如何判断直线与圆的位置关系？（选取三种日出的位置抽象成圆，海平面

抽象成一条直线，动态演示直线、圆以及圆心到直线的距离。）

直线与圆有三种位置关系

直线与圆的交点个数

直线与圆相交

直线与圆相切

直线与圆相离

有两个公共点

只有一个公共点

没有公共点

判断方法

圆心到直线的距离d与半径r比较

港口

40km

台风

中心

30km

80km

d＜r

d＝r

d＞r

设计意图：通过动态演示直线、圆以及圆心到直线的距离，可从图形的直观性回忆出判断直线

与圆的位置关系的方法是：判断直线与圆的交点个数，圆心到直线距离与半径比较。

三．回归生活，探究新知：

设问1：你能用初中所学的平面几何知识来解决情境1中的问题吗？

设计意图：（1）让学生马上利用所回忆的知识“判断直线与圆的位置关系的两个方法”来解决这个

问题（通过画图方法可知直线与圆有几个交点；勾股定理及等积法求得圆心到直线的距离再与半径比较）；(2)承上启下的作用，高中是在直线和圆的方程的背景下以这两个方法为基础而作进一步的研究。

设问2：（1）如果以台风的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取1km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？

（2）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？

引导1：在初中是用勾股定理来求圆心到直线的距离的，在高中怎样利用圆的方程与直线方程

求圆心到直线的距离呢？

2

引导2：在初中是通过图象来判断直线与圆的交点个数，在高中怎样用直线方程与圆的方程来判断

直线与圆的交点个数呢？

引导3：回忆一下高中是如何利用两直线方程求两直线的交点坐标的？

设计意图：（1）以问题窜的形式来分解问题，并有水到渠成的效果；（2）问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。从生活中走进数学，找准新旧知识的结合点，通过问题回顾，学生的思维从“形”的角度转化为从“数”角度来思考，并为本节课做好知识方面的准备，有利于激发学生运用旧知探求新知的欲望和知识的迁移；（3）通过学生的解答，使学生理清判断直线与圆的位置关系的方法，

真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，并渗透数形结合的数学思想。

设问3：我们解决完情境1中的问题，总结一下利用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？步骤如何？

设计意图：（1）打铁要趁热，想让学生习惯总结、学会总结、做好总结，做到每一次的总结会有不同的收货；（2）可培养学生解答数学问题的严谨性。

四．分组活动：

221.判断直线l:3x+4y-25=0与圆C:x+y=1的位置关系;（相离）

222.判断直线l:4x+3y-6=0与圆C:(x-1)+(y+1)=1的位置关系;（相切）

223.判断直线l:3x-4y-2=0与圆C:x+y-2x=0的位置关系;（相交）

224.判断直线l:3x+y-6=0与圆C:x+(y-1)=5的位置关系.若直线与圆相交,求出其交点坐标.（书例1）

活动设计：（1）小组分配——提前将全班分成人数和数学基础比较均衡的8个小组，并选好小组长；（2）任务分配——1、2小组解决题1，3、4小组解决题2，5、6小组解决题3，7、8小组解决题4；

（3）成果展示——选择四个小组投影展示小组成果并让小组推选同学讲解解题过程；

（4）老师点评——在学生讲解完进行点评及补充。

设计意图：设计这四个题的原因有三个，一是学生基础不高，主要考察对利用直线、圆的方程判断

直线与圆的位置关系；二是学习了新知识，关键是会不会用新知识来解决问题；三是培养学生合作、探究的能力。

五．学生总结：直线与圆的位置关系的判定方法

设计意图：一个新的内容，要不断的总结、不断的回顾才能记得更牢固。

六．课堂检测：

221.直线x-y+2=0与圆x+y=1的位置关系是( B ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D.过圆心

222.已知直线y=x+b与圆x+y=2相切，则b的值是( C ) A.-2 B.2 C.-2或2 D.-4或4 223.直线y=x+1与圆x+y=1的交点坐标为_（0,1），（-1,0）__

活动设计：全体学生做每一个题，统计全对的有几人？对两个题的有几人？对一个题的有几人？

设计意图：（1）检测学生是否掌握了这节课所学习的内容，掌握程度如何？方便下一节课的内容

与进度的调整；（2）学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中

出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生

的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。

七．课堂小结：直线和圆的位置关系有几种？判断方法有几种？

设计意图：画龙点睛。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，

也能培养学生的归纳和概括能力，进一步完成认知目标和素质目标。

八．作业布置

1.作业本:必做题 书本P132 习题 4.2A组题1、2; 选做题 书本P144 B组题4; 2.练习:练习册P96 自测自评1-4; 3.预习:书本P127-128. 设计意图：（1）温故知新，查漏补缺，强化技能，培养学生良好的思维品质和习惯；

（2）通过必做题和选做题，使不同层次的学生均有所收获，体现因材施教的教学原则。

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