1.2.3 空间几何体的直观图教学设计模板

1.2.3

空间几何体的直观图

教学设计

内蒙古大学附属中学 高一数学组 邹毅

【课程标准】

能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图

【学业要求】

能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简单的实际问题。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果。

【知识背景】

立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。

本节内容体现了“分类讨论”及“数形结合”的数学思想方法。

【教学目标】

1、知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力

2、过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3、情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受能力，培养探究精神和意识。

（2）体会对比转化在学习中的作用，以及化归的数学思想方法. （3）感受几何作图在生产活动中的应用

【教学重点】

空间几何体直观图的画法--斜二测画法：能由直观图想出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图，顺利由三视图到空间几何体再到直

观图的互化. 【教学难点】

用斜二测画法画空间几何值的直观图时，如何选择合适的坐标系。

【教学方法】

采用观察、分析、归纳、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。采用小组合作式教学。

【学法指导】

学生通过自主探究作图感受图形直观感，研讨探究斜二测画法画空间几何体的步骤与过程。

【辅助教具】

多媒体、三角板。

【教学过程】

教学教学内容

环节

师生互动

设计意图

【回顾三视图。通过复习使学生展讲，在已有三视图能从细节上刻画空间几何体的结构，我们

可以得到一个精确的几何体，在工程制图中被广泛采

用，但三视图的直观性较差，且作图方法比较复杂，

又不易度量。那么有一种画法，既能对空间几何体整

学生课前展讲

知识基础上体刻画，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要【学生间互动】

去探求新知部分的位置关系和度量关系-----直观图.

识】

因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空

间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图. 【新知探究】

观察探究1：

中心投影 平行投影

生回答】

【教师提问，学

新知探究

面。

【由学生观察【使学生直实例体会中心观的认识两投影与平行投种投影的形成过程，并总结出区别和联系】 观察探究2：

把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人影的区别】

以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段

之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发【由学生观察

实例体会为了

生变化？

提高立体感带

来的效果】

【板书】

【引入新课】

直观图定义：把空图间形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形

探究

水平放置的平面图形的直观图画法

------“斜二测画法”的规则：

【使学生加（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相

深对规则的交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′【组织学生讨理解】

轴，使它确定的平面表示水平平论规则需要注

意的地方】

【强调方向和长度原则】

（2）已知图形中平行（或重合）于x轴或y轴的线段，

在直观图中分别画成平行（或重合）于x′轴或y′轴

的线段．

（3）已知图形中平行（或重合）于x轴的线段，在直

观图中保持原长度不变；平行（或重合）于y轴的线

段，长度为原来的一半．

【例题讲解】

例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

【注意：

画图时要紧紧把握

一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段在直观

【带领学生实际运用规则进行直观图的绘画】

图中与x轴成45°或135°；

二测——两种度量形式，即在直观新知

图中，平行（或重合）于x轴的线段长度不变，平行探究

（或重合）于y轴的线段变为原

长度的一半

】

【思考：

【能力展示】

【加深学生如何利用圆规、对直观图画

【归纳总结】

一、总结斜二测画法的步骤：

直尺画正六边法及规则的形及正三角形】

理解】

牢记下列口诀：

横不变，竖折半；

1. 2. 3.

平行关系不改变；

九十度角画一半．

二、“空间几何体直观图画法规则：”

1.画直观图时，画出x轴、y轴,再取z轴，使

∠xoy=45o，且∠xoz= 90o；

注意：

【由平面图(1)

实物图中形直观图的建系时要尽量画法及规则几何体直观2.已知图形中平行（或重合）于x轴、y轴或z轴的考虑图形的对推广到空间线段，在直观图中分别画成平行（或重合）于x’轴y’称性

轴或 z’轴的线段；

(2)画水平放置图画法规3.已知图形中平行（或重合）于x轴和z轴的线段，平面图形的关则】

在直观图中保持长度不变；平行（或重合）于y轴的键是：确定多边

线段，长度为原来的一半. 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDA1B1C1D1的直观图。

形顶点的位置．

(3)圆的直观图

通常不用斜二

测画法来画，直

接用椭圆模板

画即可。

【通过在直角坐标系中观察的过程激发学生学习数学的兴

趣和积极

性，培养学生识图和作图的能力并渗透数形结合思想】

【带领学生实际运用画法、规则进【思考：

行巩固练新知探究

思考其他建系画轴的方法！！

【巩固练习】

已知等边ΔABC的边长为 a ,则其面积是S=_______

则ΔABC的平面直观图ΔA’B’C’的面积是S'=_______

s'并且面积之比s三角形的面习】

积公式】

【学习收获总结】

1.斜二测画法

2.平面图形的水平直观图

3.立体图形的直观图

------可分4个步骤进行！！

【在习题的基础上加以巩固，熟练掌握解题】

【通过归纳小结

画轴

→

画侧棱→

画底面

→

成图

【组织学生观总结的引察、讨论总结】

入，带动学

生思考口诀的由来】

【使学生对识有一个系统的认识,能够轻松掌握本节内容】

1.课本19页练习1.2.3. 2.练习册

空间感觉好体现。

横等纵半竖不变；

眼见为实遮为虚，

口诀：

平行依旧垂改斜，

后归纳]

[学生总结，最本节所学知

[学生进一步巩固本节作业布置

3.思考：正方形OABC的边长为1cm，它是水平[分层布置作课所学内业] 容,给学生放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是

创设探究知_______ 识的平台]

课后思考

如何灵活巧妙记住口诀

来解决实际画图问题---总结多样口诀

【便于对今后的计算和的教学更有利的安排】

板书设计

课后反思

1.2.3空间几何体的直观图

1.

时间紧，容量大。

2.

练习偏少。

3.

学生预习效果不理想。

4.

应该提前测试课件。

5.

注意到之前集体备课讨论到的问题，并做了及时的修改。