2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案1

空间中直线与平面之间的位置关系

【教学目标】

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 【重点难点】

正确判定直线与平面的位置关系. 【课时安排】

1课时

【教学过程】

复习引入

1、空间两直线的位置关系

2、公理4的内容是什么？

3、等角定理的内容是什么？

4、等角定理的推论是什么？

5、什么事异面直线？什么是异面直线所成的角？什么是异面直线垂直？

研探新知

1、一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

2、观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

- 1 -

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

应用示例

a∥α

例1

下列命题中正确的个数是(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0

B.1

C.2

D.3 分析：如图2,

图2

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我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B 例2 已知直线a在平面α外，则

（ ）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点。

巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有

（ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）

（A）平行

（B）相交 - 3 -

（C）平行或相交 （D）AB Ìa 4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （ ）

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业

课本习题2.1

A组7、8.

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