复习参考题优秀教案说课稿

教学设计模板

作者信息

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姓名

康杉杉

邮箱

15205917668 834287761@qq.com 高一

学科

教材版本及章节

单位

教学设计

教学主题

一、教学内容分析

数学

年级

人教版A版2003课标版——必修2——第一章

空间几何体中复习题

莆田擢英中学

微专题：球与多面体的切接问题

纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的内切与外接问题是高考命题的热点之一。高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答。从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊，看到就头疼的题目。分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理。本节课结合近几年高考题对球与多面体的切接问题作深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分。

二、学情分析

多面体的内切球、外接球对于学生来说是一个难点，主要有如下问题：

（1）图形不会画， （2）在画出图形的情况下，

不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。

三、设计思想（基本理念、教学方法与学习方法等）

通过研究特殊柱体、锥体与球的切接关系，引导学生将空间问题转化为平面问题，并熟练应用直接法和构造法求多面体的内切球、外接球的半径。

四、教学目标

1、知识与技能

（1）解决球与多面体的切、接构成的组合体问题、截面问题、面积、体积的计算等；

（2）特殊柱体、锥体的内切球及外接球，及非特殊转化为特殊；

（3）培养空间想象力、逻辑思维能力及计算能力。

2、过程与方法

通过探究正方体、长方体等内切球、外接球的球心的位置，引导学生根据多面体的特征正确补形，使学生掌握求多面体内切球、外接球半径的通法。

3、情感、态度和价值观

使学生感受知识的产生过程，空间问题的解题思路，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学思想。

五、教学重、难点

教学重点：根据多面体的特征，应用直接法和构造法求多面体的外接球或内切接半径。

教学难点：培养学生敏感的空间想象能力和较强的绘图能力。

六、教学过程设计（可加行）

教学环节及时间

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动

设计意图及信息技术支持（资源、方法、手段等）

基本知识回顾

对球的表面积与体举手发言回顾

储备球与多面体的切、接关积公式，球与多面系的概念

体的切、接关系的概念进行回顾复习

新授课探究

指导学生进行合作、探究，寻找棱柱、棱锥与球的切接关系

展示例1-4，并借助几何画板进行演示，引导学生发现其特点

小组合作、代通过学生讨论、探究，黑板表发言，互相展演对几种棱柱、棱锥与球纠错，寻找解的切接关系，发现等量关系

题通法

跟随教师指引，观察几何画板中的动画演示，找到图形中的等量关系

学生观察几何画板的运动点的轨迹，通过思考、讨论、探究，找到之间的等量关系式，再求解

例题分析

当堂检测

多媒体课件展示变式，分配学生先进行自主学习，后进行分组讨论

引导学生自主总结本节课的知识点、方法、思数学想

独立思考，计 对解题方法、步骤、思算，再进行分想的进一步强化、应用。

组讨论，探究

课堂总结

学生集体回顾、回答

层层分析，合理的知识解构使学生自然地想出求球的半径的方法。

核心素养

总结、展示本节课体现的核心素养

分析、思考 将本节课的内容升华本节课的内到一个新的高度，着注培养容、方法所体学生的数学思维能力

现的核心素养

对本节课的知识进一步应用、提高

作业布置

七、板书设计

多媒体展示

球与多面体的切接问题

4V球R3

一、球的表面积、体积公式：S球4R23二、正方体与球的位置关系

(1)正方体的内切球：2Ra

(2)球与正方体的12条棱均相切：2R2a

(3)正方体的外接球：2R3a

三、解题方法与技巧

方法提炼1：长方体的对角线是其外接球的直径。

方法提炼2：三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成“正方体或长方体”。

方法提炼3：直接法（通法）关键是找球心，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。

1

或者

先割补法，再用V多面体S全r内切球

3方法提炼4：补形法（适用特殊棱锥）正四面体常常补成正方体求外接球的半径

八、教学反思

解决与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决。如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作。

把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的内接问题，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径。发挥好空间想象力，借助于数形结合进行转化，问题即可得解。如果是一些特殊的几何体，如正方体、正四面体等可以借助结论直接求解，此时结论的记忆必须准确。高考题往往与三视图相结合，题目的难易不一，在复习中切忌好高骛远，应重视各种题型的备考演练，重视高考信息的搜集，不断充实题目的类型，升华解题的境界。

与球有关的“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，作出合适的截面图来确定有关元素间的数量关系，是解决这类问题的最佳途径。作为这种特殊的位置关系在高考中也是考查的重点，但同学们又因缺乏较强的空间想象能力而感到模糊。解决这类题目时要认真分析图形，明确切点和接点的位置及球心的位置，画好截面图是关键，将空间问题转化为平面问题解决，可使这类问题迎刃而解。