3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计(第一课时)

《两条平行直线间的距离》 教案

高中数学必修2第三章第3节第4课时

【三维目标】

知识与技能：使学生理解什么是两条平行直线间的距离；[来源:学科网ZXXK]

会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解

能力和方法：

提升自主探究能力，充分体会转化思想

情感和价值：通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质[来源:Z,xx,k.Com]

【教学重点】两平行直线间的距离公式的推导、应用；线线距与点线距的转化

【教学难点】

两平行直线间的距离的求法及灵活应用

【教学方法】学习生成式、探究式

【教 具】多媒体、电子白板

学科网]【教学过程】

一、新知导入

1.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式：

|P1P2|2.什么是两平行线间公垂线段？

(x2x1)2(y2y1)2

试试在右侧空白位置作出，并回答下面的问题：

两平行线间公垂线段有多少条 两平行线间公垂线段长有什么关系？

概念形成：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长

结论2：平行线间的距离处处相等。

两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。二、知识生成

4.探究2：（1）直线平行，如何求两条平行直线之间的距离？

[来源:学科网ZXXK]

答：将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB 。

（2）如何取点，可使计算简单？

答：A点取在直线与坐标轴的交点时，计算较为简单。

三、知识深入

例

求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离

|A(dC1)B0C2||C2C1|AA2B2A2B2d

公式推导：

2370822(7)21414535353由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，所以可以推导公式: 提示：可以直线l1在取点，如点

代入点到直线的距离公式，可得，两平行直线l1和l2的距离公式：

C1|A()B0C2||C2C1|AdA2B2A2B2

四、知识应用

例1：求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中平行直线？

解：直线a可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为4x+6y+C=0, 所以直线方程为：4x6y70

2例2：求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l距离为2的直线方程

例3

则即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。

|2C||5C|2，2224646

五、归纳总结（2分钟）

学#科#网Z#X#X#K] 1、数学知识方面：

2、数学思想方面：

3、解题思路总结：4其他方面的总结：

[来源:Zxxk.Com]

六、课后作业（1分钟）

（1）习题3.3A组9，10； (2)《课时作业》3.3.4节第1题至第12题。

思考题：已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则x2＋y2－2y＋1的最小值为_______