1.2.1 充要条件ppt课件配套教案内容

1.2

充要条件

一、教学目标

（一）、知识目标：

1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

（二）、能力目标：

培养学生的

“会观察”，“敢归纳”，“善建构”的认识事物的能力. （三）、情感目标：

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点

教学重点：

1 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

2 判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点：

1 在pq中 q 是p的必要条件的理解；

2 如何判断 p是 q的什么条件；

三、教法及学法

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

四、【设计思路】

教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析知识小结扩展例题练习反馈。

五、【教学过程】

回忆命题

将命题“有两角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果p，那么q”的形式. 写出原命题的逆命题.判断这两个命题的真假.

课题引入

某班有50名学生，其中团员有35人。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？

今天我们来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．为等价转化作铺垫

引出课题1 （一）充分条件、必要条件

充分、必要条件定义：（推断“



”的含义）

如果 p  q ，称p是q的充分条件，同时q是 p的必要条件.

典型例题分析：

例1、因为，命题“如果x≥2，那么x² ≥4”是正确的

即：x≥2  x² ≥4，所以，“x≥2”是“x² ≥4”的充分条件，

“x²

≥4”是“x≥2”的必要条件.

练习1 1.

由于命题“若x＝y，则x²＝y²”是正确的，所以“x＝y”是

“x²＝y²”的 _________ “x²＝y²”是“x＝y”的_________.

2.

由于命题“梯形的一组对边平行”是正确的

“四边形一组对边平行”是

“四边形是梯形”的 _________,

“四边形是梯形”是

“四边形一组对边平行”的_________。

思考并讨论交流

如果p是q的必要条件，

那么应该有 p q ？

还是 q p ？如果p是q的充分条件呢？

交流讨论:“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？

引出课题2

（二）充分必要条件

一般地，若p是q的充分条件，又是q的必要条件，是pq的充分必要条件,简称充要条件.即且 , 我们就说,记为.

典例分析

例2：下面哪些P是q的充要条件

(1) P：x=1. q: (x-1)(x-2)=0 (2) P：x>2或<-2. q: |x|>2 (3) P：x>3. q: x>5 (4) P：直角三角形ABC中，∠C=90. q: 三角形ABC中，a²+b²=c²

(5) P：三角形ABC中，A>B. q: 三角形ABC中，sinA>sinB (6) P： π>A>B>0 q: tanA>tanB

学习小结

你会发现有四种类型的条件

⑴充分不必要条件；

⑵必要不充分条件；

⑶既不充分也不必要条件；

⑷既是充分又是必要条件.

pqpqpq

练习2 1.（2018北京理）设a,b均为单位向量，则“|a-3b|=|3a+b|“是a⊥b”的

（A）

充分而不必要条件 （B）

必要而不充分条件 （C）

充分必要条件 （D）

既不充分也不必要条件

2.（2018北京文）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3.（2018天津理）

设xЄ R.则“|x-1/2|<1/2”是“x³<1”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

课堂小结

（1）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）会判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 巩固提高

1、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0

2axbxc0(a0)有实数根是ac0的_________条件. 2.方程

xy4x2xy43.是y2的_________条件.