3.1.2 导数的概念教学设计(教案)

§1.1.2导数的概念

教材分析：了解导数的代数意义即瞬时变化率是本节的基础，为物理学习做好铺垫！为今后的学习奠定基础！

学情分析：学生对于函数值的计算存在问题，理解能力达不到，需加强引导，培养学生的理解，计算的能力。

三维目标

㈠知识与技能：了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；会求函数在某点的导数．

㈡过程与方法：通过引入问题进行类比得到公式，通过图像得到几何意义，通过例题计算和变式训练使学生理解并掌握所学知识。

㈢情感态度与价值观：

学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

教学难点：导数的概念．

教学准备：多媒体，书。

备课资源：人教金学典同步解析与测评。

教学方法：讨论式

课时安排：一课时

教学过程：

创设情景

（一）平均变化率

65（二）探究：计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

65h()h(0)，探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，

4965h h()h(0)所以v490(s/m)，

6504965虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但49实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

ot 新课讲授

1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况：

思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s

h(2t)h(2)13.1

为了表述方便，我们用limt0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2 导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: f(x0x)f(x0)flimlim

x0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f'(x0)或y'|xx0，即

f(x0x)f(x0)

x0x说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

f(x0)lim

（2）xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)limx0f(x)f(x0)

xx0典例分析

例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x27x15(0x8)，

计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f'(2)和f'(6)

根据导数定义，f(2x)f(x0)f

xx(2x)27(2x)15(227215)x3

x所以f(2)limflim(x3)3

x0xx0同理可得:f(6)5

在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升．

注：一般地，f'(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况．

课堂练习

1．质点运动规律为st23，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．

3．例1中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

回顾总结

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念

2．导数的概念

布置作业：习题1.1A组2，3,4 板书设计：

§1.1.2导数的概念

1．瞬时速度

定义：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。

2 导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: f(x0x)f(x0)flimlim

x0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f'(x0)或y'|xx0，即

f(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x3. 例1 课后反思：