小结全国优秀课堂实录

《直线与圆锥曲线的位置关系》教学设计

教材分析：

1、

直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点和难点，是历年高考的热点，此类问题涉及函数、方程、三角、平面几何等知识，还蕴含方程思想、数形结合思想、等价转化思想等。

2、

本内容是数形结合的典范，使学生体验数字美与图形美的和谐统一，培养学生的严谨的科学研究态度；

3、

诱发学生数学激情的好素材，在解题中培养学生归纳、推理、判断等方面的能力，

培养学生的辨证唯物主义观点，促进学生全面发展。

学情分析：

1、《直线与圆锥曲线的位置关系》是高三一轮复习的重点专题，有前面分章节复习的基础知识作为铺垫，重在方法总结和知识系统化。

2、本班是文科一班，数学基础比较好，但理解与运算能力不突出，历次月考试班平均90分左右，所以重在对基本知识的掌握、理解与运用。作为常常出现在压轴题中的这个内容，不宜太难，为兼顾选择、填空，选题以中低档为标准，使学生在上课过程中容易获得成就感，激发情意，提高教和学的效率。

3、该班思想活跃，学习积极性较高。

设计理念：

1、

社会竞争、高考竞争为大背景，创造教学情境----课堂竞技，使学生精神集中起来，思维真正“动”起来，为构建知识系统作好准备，真正实现其主体地位；

2、

以诱思探究理论为指针，整个教学过程始终贯穿“体验为红线，思维为主攻”，以情激情，以诱达思、诱思交融，使师生之间、学生之间思维交流，碰撞出火花，达到探究创新的境界。

3、

重知识的重构，在优化训练中发展学生的能力。

学习目标分析：

1、知识教学点：使学生掌握直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线判定方法，及弦长公式的应用。

2、能力训练点：

通过对直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．

3、学科渗透点：

通过直线与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力；培养学生在解题中的方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。

4、德育渗透点：

使学生体验数字美与图形美的和谐统一；培养学生的严谨的科学研究态度；培养学生的辨证唯物主义观点。

教学媒体设计：

自制多媒体课件，课件主体用PowerPoint软件做成

教学过程设计及分析：

一、夯实基础，导入课题

首先展示专题，提出学习目标，以主体内容为基础，导入课题

1．直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．

Ax＋By＋C＝0，即消去y，得ax2＋bx＋c＝0．

Fx，y＝0(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C

；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C

；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线C_____．

(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，

若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____；

若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_____________．

2．弦长公式

设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

|AB|＝1＋k2|x1－x2| ＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2

＝

＝

二、主攻思维，精彩点评

贯穿“体验为红线，思维为主攻”，对学生的解题方法和得体表现进行精彩点评，以情激情，以诱达思、诱思交融，使师生之间、学生之间进行情感和思维交流，让学生自觉构建直线与圆锥曲线位置关系的知识系统，真正实现其主体地位。

直线a∶Ax＋By＋C=0 与圆锥曲线 C∶f(x，y)＝0的位置关系：

11＋k2·|y1－y2| 11＋k2·y1＋y22－4y1y2．

1、直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．判定方法有： △＞0 相交 △=0 相切 △<0 相离

2、直线与圆锥曲线相交的中点弦问题，要重视中点坐标公式和韦达定理。

点评：

①方程思想；

②常用技巧 设而不求

请问：解题（4）的最好方法是什么？

展示用几何画板做的直线与双曲线位置关系的图形，增强感性认识，激发学生兴趣，深刻领会数形结合思想的优越性，并向学生推荐网站：

我形我数 http://www.wxws.net 使学生感受现代中学生学习知识的开放性、灵活性。

同步练习1：（P125. 4）

若抛物线 y=2x2

上两点A（x1,y1）,B(x2,y2)关于直线 y=x+m对称，且 x1x2= -1/2 , 则 m = .

提示：AB：y=-x+b y=-x+b 2x2+x-b=0 ∴b=1 由 y=2x2 得 x1x2= -1/2 x1x2= -1/2 所以AB所在直线方程为 y= -x+1 又（x1+x2）/2=-1/4 ∴ （y1+y2）/2=-(-1/4)+1=5/4 AB中点为（-1/4，5/4）

由已知，AB中点在直线 y=x+m 上 ∴

513m m442 点评：①贯穿“体验为红线，思维为主攻”；

②解答过程先由学生完成，充分发挥学生的主体作用，提高课堂效率。

3、焦点弦问题：注意利用圆锥曲线的两个定义、中点坐标公式、韦达定理。 同步练习2：

x2y2（1）已知双曲线221的焦点为F1F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若

abAF2BF22AB 则 AB

等于（ ）

A． 2a B.3a C.4a D.不能确定

（2）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，

那么AB( ) A.10 B.8 C.6 D.4 点评：①弦长公式AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2

=1112yy1(yy)4y1y2 (k0)

121222kk②焦半径公式的作用：化斜为直；

③运用设而不求的解题技巧。

三、整理知识，探究练习

：

实现“掌握知识，发展能力，陶冶品德”三维教学目标。

1、小结本节内容、方法、技巧

2、探究练习题

在原点为O的直角坐标系中，直线 ax-y-1=0与双曲线x2-2y2=1相交于P、Q两点。

PQ21a2,（1）

若使求实数a的值；

（2）是否存在实数 a，使OPOQ0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

课后反思：