3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计内容推荐

直线的倾斜角和斜率教学设计与反思

一、设计说明

“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想. 二、教学内容分析

直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键；过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫；其二是斜率的本质是与所取的点无关. 三、教学目标

1．知识与技能：能使学生准确找出任意条直线的倾斜角并会求直线的斜率，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率并会简单应用；

2．过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力；

3．情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度．

四、教学重点与难点

重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式；

难点：已知两点坐标求斜率公式；

对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析．

五、教学策略

对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式；而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法．

六、教学过程

（一）新知的引入：

由图片引入，解析几何，抽象出过一点有无数条同直线，诱导学生思考：怎样才能确定一条直线？从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢？

（设计意图：学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点）

（二）概念的讲解：通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向．那么如何刻划直线的方向呢？学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值．这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率．

一、直线的倾斜角与斜率

1．倾斜角

（1）倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角；注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。

练习：标出下列图中直线的倾斜角

提问：倾斜角的范围是什么？（老师演示，让学生自己去解决）

（２）倾斜角的范围：0o≤＜180o

日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比；为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率．)2、斜率定义：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。

通常用k表示，即：

ktan且倾斜角不等于900

填表格：



k

00000

30

45

60

900

1200

1350

1500



k

归纳:

当为锐角时，k__0，k随着的增大而 ;

当为钝角时，k__0，k随着的增大而 。

3、如何由直线上两点的坐标求直线的斜率呢？

已知两点

P(x1，y1)，

Q(x2，y2)，如果

x1≠x2，则直线

PQ的斜率为：

经过老师提问，学生合作得出斜率公式

y2y1y1y2(x1x2)

ktanx2x1x1x2经过以上讨论得到以下结论： （1）公式与两点坐标的顺序无关；

（2）当直线P1P2与x轴平行或重合时，公式仍适用且k=0；

（3）当直线P1P2与y轴平行或重合时，公式不适用。

（三）例题的讲解

例1：例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线

。

（四）课堂练习

1、已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。 2、已知直线的斜率k=2，A(3，5)，B(x，7)，C(-1，y)是这条直线上的三点，求x和y的值。 3、m为何值时，经过两点A(m，2)，B(-m,-m-1)的直线的倾斜角是450 。

（五）本节课小结

1、倾斜角：x轴正向与直线向上方向所成角

范围:

[00，1800) 2、斜率的两种求法:

（）1ktan(900)

(2)ktany2y1y1y2(x1x2)x2x1x1x2

(六)布置作业：

必做题：课本89页习题3.1A组1.2.3题和检测站1至6题

选做题：检测站7题

八、设计反思

在平面解析几何《直线与方程》的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。