小结PPT专用教学设计内容

圆的方程.小结

1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的

与一个二元方程f(x,y)0的实数建立了如下关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. ⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)0的解；反过来，满足方程f(x,y)0的解所对应的点是曲线上的点. 注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0

2. 圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)(yb)r. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：xyr. 注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(xa)(yb)b

[rb,圆心(a,b)或(a,b)]

②与y轴相切的圆方程(xa)(yb)a

222222222222222[ra,圆心(a,b)或(a,b)]

③与x轴y轴都相切的圆方程(xa)(ya)a

[ra,圆心(a,a)]

3. 圆的一般方程：xyDxEyF0

. 2222当D2ED,E4F0时，方程表示一个圆，其中圆心C222，半径rDE24F. 当D2E24F0时，方程表示一个点D2,E2. 当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程：②方程Ax22xarcosybrsin（为参数）. BxyCyB0且AC0且D2E24AF0. DxEyF0表示圆的充要条件是：③圆的直径或方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0（用向量可征）. 4. 点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)(yb)r. ①M在圆C内(x0a)(y0b)r

②M在圆C上（x0a)(y0b)r

③M在圆C外(x0a)(y0b)r

5. 直线和圆的位置关系：

设圆圆C：(xa)(yb)r(r0)；

直线l：AxByC0(AB0)；

22222222222222222

圆心C(a,b)到直线l的距离dAaBbCA2. B2①dr时，l与C相切；

22xyD1xE1yF10附：若两圆相切，则22xyDxEyF0222相减为公切线方程. ②dr时，l与C相交；

附：公共弦方程：设

C1:x2y2D1x

22E1yF10C2:xyD2xE2yF20有两个交点，则其公共弦方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0. ③dr时，l与C相离.

22xyD1xE1yF10附：若两圆相离，则22xyD2xE2yF20相减为圆心O1O2的连线的中与线方程. 22(xa)(yb)r 由代数特征判断：方程组AxBxC02用代入法，得关于x（或y）的一元二次方程，其判别式为，则：

0l0l0l与C相切；

与C相交；

与C相离. 2222注：若两圆为同心圆则xyD1xE1yF10，xyD2xE2yF20相减，不表示直线. 26. 圆的切线方程：圆xyr的斜率为k的切线方程是ykx1kr过圆x2y2Dx222EyF0

上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0xy0yDxx02Eyy02F0. ①一般方程若点(x0

,y0)在圆上，则(x

–

a)(x0

–

a)+(y

–

b)(y0

–

b)=R2. 特别地，过圆xyr上一点AP(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2222. y1y0k(x1x0)by1k(ax1)，联立求出k切线方程. ②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则BR2R1CD(a,b)7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知O的方程xyDxEyF0…①

又以ABCD为圆为方程为(xxA)(xa)(yyA)(xb)k2…②

R222(xAa)(y42Ab)2