3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案

3.3.4 两条平行直线间的距离

教材分析

“课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距离。故本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 教学目标与核心素养

1.

掌握两条平行线间的距离公式；

教学目标

2.

距离公式的综合应用。

a.数学抽象：由特殊到一般推到两条平行直线间的距离;b.逻辑推理：两条平行直线间的距离的推导; 核心素养网][来源:学.科.[来源:Z|xx|k.Com]

c.数学运算：例题及变式中运用距离公式解题；

d.数学建模：用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.

教学重难点

重点：掌握两平行线之间的距离. 难点：距离公式的综合应用. 教学过程

一、导入新课

我们已学习了点到直线的距离公式.那么怎样利用点到直线的距离公式求两条平行线间的距离. 二、新知探究

提出问题

1、两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。并且夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

2、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0，则l1、l2间的距离？

引导学生将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的

垂线段AB，并思考如何选取A点的位置会让计算简单！

例1 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=|23708|22(7)214531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 解决问题

已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0，则l1、l2间的距离？

|A(-C解：在l1与x轴交点处取A（1，0），A点到l2的距离A源:ZdC1)B0C2||C2-C1|AA2B2A2B2.[来结论

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=需要注意：

1、直线方程必须是一般式方程；

2、x，y的系数必须相同。

三、典型例题

|C1C2|AB22

例1 求与直线a：2x+3y-1=0和b:4x+6y-5=0距离相等的直线

解：直线a可化为4x+6y-2=0.设与a，b距离相等的直线为4x+6y+C=0, 则|2C|4622|5C|4622，

即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。

4x6y所以正中平行直线为702

AxByC1C202

引申：与Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0距离相等的直线方程为例2：求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l的距离为2的直线的方程。

设所求直线为5x-12y+C=0,

则|6C|5(-12)222

即|6-C|=26,解得C=-20或32。

所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。

四：课堂练习

1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是 2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是 3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平行？若平行,求a与b的距离。

五、课堂小结

通过本节学习，要求大家: 1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程；

2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题；

布置作业 P110 10